Question

某商店采購甲、乙兩種型號的電風扇，共花費15000元，所購進甲型電風扇的數量不少于乙型數量的2倍，但不超過乙型數量的3倍．現(xiàn)已知甲型每臺進價150元，乙型每臺進價300元，并且銷售甲型每臺獲得利潤30元，銷售乙型每臺獲得利潤75元．設商店購進乙型電風扇x臺．
（1）商店共有多少種采購電風扇方案？
（2）若商店將購進的甲、乙兩種型號的電風扇全部售出，寫出此商店銷售這兩種電風扇所獲得的總利潤y（元）與購進乙型電風扇的臺數x（臺）之間的函數關系式；
（3）商店怎樣的采購方案所獲得的利潤最大？求出此時利潤最大值．

Answer 1

解：（1）設購進乙型電風扇x臺，則購進甲型電風扇臺數是=（100-2x）臺，由題意，得
2x≤100-2x≤3x，
∴解得：20≤x≤25，
∴購電風扇方案有6種：

甲	60	58	56	54	52	50
乙	20	21	22	23	24	25

（2）由題意，得
y=75x+30（100-2x），
∴y=15x+3000（20≤x≤25）
（3）∵y=15x+3000，
∴k=15＞0
∴y隨x增大而增大，
∴當x=25時利潤最大，
∴y_最大=15×25+3000=3375（元）．
分析：（1）設購進乙型電風扇x臺，則購進甲型電風扇臺數是=（100-2x）臺，根據題意建立不等式組求出其解即可；
（2）根據總利潤等于兩種型號的利潤之和求出y與x之間的函數關系式即可；
（3）根據（2）求出的函數的關系式的性質可求出結論．
點評：本題考查了列一元一次不等式組解實際問題的運用，一次函數的解析式的運用，解答本題時根據條件求出一次函數的解析式是利潤最大值的關鍵．