Question

已知：

a-b

2

=

b-2c

3

=

3c-a

4

，求代數(shù)式

5a+6b-7c

4a-3b+9c

的值．

Answer 1

分析：根據(jù)比例的性質(zhì)（兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積），可設(shè)

a-b

2

=

b-2c

3

=

3c-a

4

=t，然后用t分別表示a、b、c，并將其代入所求的代數(shù)式，消去未知數(shù)t．

解答：解：設(shè)

a-b

2

=

b-2c

3

=

3c-a

4

=t，
∴

a-b=2t b-2c=3t 3c-a=4t

，
解得，

a=23t b=21t c=9t

，
∴

5a+6b-7c

4a-3b+9c

=

5×23t+6×21t-7×9t

4×23t-3×21t+9×9t

=

89

55

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了比例的基本性質(zhì)的應(yīng)用．解答此題時(shí)，采用了“換元法”，即用t分別表示a、b、c，然后將

5a+6b-7c

4a-3b+9c

中的a、b、c換為t，從而消去了未知數(shù)t．