【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y＝x2﹣2x+b的頂點(diǎn)在x軸上，P（p，m），Q（q，m）（p＜q）是拋物線上的兩點(diǎn)．

（1）當(dāng)m＝b時(shí)，求p，q的值；

（2）將拋物線沿y軸平移，使得它與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為4，試描述出這一變化過程．

【答案】（1）p＝0，q＝2；（2）將原拋物線向下平移4個(gè)單位

【解析】

（1）根據(jù)題意求得b＝1，可得出拋物線的解析式為y＝x2﹣2x+1．由m＝b＝1，可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出p、q的值；

（2）設(shè)平移后的拋物線為y＝（x﹣1）2+k，由平移后的拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的距離為4，可得出（3，0）是平移后的拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)，將其代入y＝（x﹣1）2+k即可求出結(jié)論．

解：（1）∵拋物線y＝x2﹣2x+b的頂點(diǎn)在x軸上，

∴＝0，

∴b＝1．

∴拋物線的解析式為y＝x2﹣2x+1．

∵m＝b＝1，

∴x2﹣2x+1＝1，

解得：x1＝0，x2＝2，

∴p＝0，q＝2；

（2）設(shè)平移后的拋物線為y＝（x﹣1）2+k．

∵拋物線的對(duì)稱軸是x＝1，平移后與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離是4，

∴（3，0）是平移后的拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)，

∴（3﹣1）2+k＝0，即k＝﹣4，

∴變化過程是：將原拋物線向下平移4個(gè)單位．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】哈市紅十字預(yù)計(jì)在2019年兒童節(jié)前為郊區(qū)某小學(xué)發(fā)放學(xué)習(xí)用品，聯(lián)系某工廠加工學(xué)習(xí)用品．機(jī)器每小時(shí)加工產(chǎn)品的數(shù)量比手工每小時(shí)加工產(chǎn)品的數(shù)量的2倍多9件，若加工1800件這樣的產(chǎn)品，機(jī)器加工所用的時(shí)間是手工加工所用時(shí)間的倍．

（1）求手工每小時(shí)加工產(chǎn)品的數(shù)量；

（2）經(jīng)過調(diào)查該小學(xué)的小學(xué)生的總數(shù)不超過1332名，每名小學(xué)生分發(fā)兩個(gè)學(xué)習(xí)用品，工廠領(lǐng)導(dǎo)打算在兩天內(nèi)（48小時(shí)）完成任務(wù)，打算以機(jī)器加工為主，同時(shí)人工也參與加工（人工與機(jī)器加工不能同時(shí)進(jìn)行），為了保證按時(shí)完成加工任務(wù)，人工至少要加工多少小時(shí)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】點(diǎn)為圖形上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作直線垂足為，記的長(zhǎng)度為.

定義一:若存在最大值，則稱其為“圖形到直線的限距離”，記作；

定義二:若存在最小值，則稱其為“圖形到直線的基距離”，記作；

（1）已知直線，平面內(nèi)反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象記作則 ．

（2）已知直線，點(diǎn)，點(diǎn)是軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，的半徑為，點(diǎn)在上，若求此時(shí)的取值范圍，

（3）已知直線恒過定點(diǎn)，點(diǎn)恒在直線上，點(diǎn)是平面上一動(dòng)點(diǎn)，記以點(diǎn)為頂點(diǎn)，原點(diǎn)為對(duì)角線交點(diǎn)的正方形為圖形，若請(qǐng)直接寫出的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】四邊形ABCD、AEFG都是正方形，當(dāng)正方形AEFG繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°時(shí)，如圖，連接DG、BE，并延長(zhǎng)BE交DG于點(diǎn)H，且BH⊥DG與H．若AB=4，AE=時(shí)，則線段BH的長(zhǎng)是 ；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè))，經(jīng)過點(diǎn)的直線與軸交于點(diǎn)與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為，且．

（1）直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，并求直線的函數(shù)表達(dá)式(其中用含的式子表示)；

（2）點(diǎn)是直線上方的拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，若的面積的最大值為，求的值；

（3）設(shè)是拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形能否成為矩形？若能，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）計(jì)算：|﹣|+（﹣1）2019+2sin30°+（）0

（2）解方程：

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：二次函數(shù)

（1）通過配方將它寫成的形式.

（2）當(dāng) 時(shí)，函數(shù)有最 值，是 .

（3）當(dāng) 時(shí)，隨的增大而增大；）當(dāng) 時(shí)，隨的增大而減小.

（4）該函數(shù)圖象由的圖象經(jīng)過怎樣的平移得到？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一段拋物線：y＝x(x﹣2)(0≤x≤2)，記為C1，它與x軸交于點(diǎn)O，A1；將C1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180°得C2，交x軸于點(diǎn)A2；將C2繞點(diǎn)A2旋轉(zhuǎn)180°得C3，交x軸于點(diǎn)A3；…，如此進(jìn)行下去，得到圖形．

(1)請(qǐng)寫出拋物線C2的解析式：_____．

(2)若點(diǎn)P(4037.5，a)在圖形G上，則a＝_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】點(diǎn)P（x1，y1）和點(diǎn)Q（x2，y2）是關(guān)于x的函數(shù)y＝mx2﹣（2m+1）x+m+1（m為實(shí)數(shù)）圖象上兩個(gè)不同的點(diǎn)．對(duì)于下列說法：①不論m為何實(shí)數(shù)，關(guān)于x的方程mx2﹣（2m+1）x+m+1＝0必有一個(gè)根為x＝1；②當(dāng)m＝0時(shí)，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0成立；③當(dāng)x1+x2＝0時(shí)，若y1+y2＝0，則m＝﹣1；④當(dāng)m≠0時(shí)，拋物線頂點(diǎn)在直線y＝﹣x+1上．其中正確的是（　�。�

A.①②B.①②③C.③④D.①②④

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