Question

已知，拋物線，當1＜x＜5時，y值為正；當x＜1或x＞5時，y值為負.

（1）求拋物線的解析式.

（2）若直線（k≠0）與拋物線交于點A（，m）和B（4，n），求直線的解析式.

（3）設平行于y軸的直線x=t和x=t+2分別交線段AB于E、F，交二次函數(shù)于H、G.

①求t的取值范圍

②是否存在適當?shù)?i>t值，使得EFGH是平行四邊形？若存在，求出t值；若不存在，請說明理由.

Answer 1

答案：解：（1）根據(jù)題意，拋物線與x軸交點為（1,0）和（5,0）----1分

∴，解得.

∴拋物線的解析式為.      --------------------2分

   （2）∵的圖象過A（，m）和B（4，n）兩點

∴ m=，n=3  ， ∴A（，）和B（4，3）   ------------ 3分

       ∵直線（k≠0）過A（，）和B（4，3）兩點

∴，解得.

∴直線的解析式為.             -------------------4分

（3）①根據(jù)題意，解得t2       -------------------5分

②根據(jù)題意E（t，），F（t+2，）

           H（t，），G（t+2，），

∴EH=，FG=.               

若EFGH是平行四邊形，則EH=FG，即=

解得t=，                       - ---------------------6分

∵t=滿足t2.                                 

 ∴存在適當?shù)?i>t值，且t=使得EFGH是平行四邊形.----------7分