如圖，已知是外任意一點，過點作直線，，分別交于點，，，．求證：（的度數(shù)的度數(shù)）．

 

【答案】

見解析

【解析】

試題分析：先由三角形外角的性質得∠BCD=∠P+∠ABC，再由圓周角定理即可得出結論．

∵

的度數(shù)等于弧BD的度數(shù)，的度數(shù)等于弧AC的度數(shù)

（弧BD的度數(shù)-弧AC的度數(shù)）．

考點：三角形外角的性質，圓周角定理

點評：輔助線問題是初中數(shù)學的難點，能否根據(jù)題意準確作出適當?shù)妮o助線很能反映一個學生的對圖形的理解能力，因而是中考的熱點，尤其在壓軸題中比較常見，需特別注意.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

24、已知正方形ABCD．如圖1，E是AD上一點，過A作BE的垂線，交BE于點O，交CD于點H，通過證明△ABE≌△ADH，可得：BE=AH；
（1）如圖2，E是AD上一點，過BE上一點O作BE的垂線，交AB于點G，交CD于點H，猜想BE與GH的數(shù)量關系為
BE=GH
；
（2）如圖3，過正方形ABCD內任意一點作兩條互相垂直的直線，分別交AD、BC于點E、F，交AB、CD于點G、H，猜想EF與GH的數(shù)量關系為
EF=GH
；
（3）當點O在正方形ABCD的邊上或外部時，過點O作兩條互相垂直的直線，被正方形相對的兩邊（或它們的延長線）截得的兩條線段還相等嗎？其中一種情形如圖4所示，過正方形ABCD外一點O作互相垂直的兩條直線m、n，m與AD、BC的延長線分別交于點E、F，n與AB、DC的延長線分別交于點G、H，試就該圖形對你的結論加以證明．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如果四邊形中一對頂點到另一對頂點所連對角線的距離相等，則把這對頂點叫做這個四邊形的一對等高點．
例如：如圖1，平行四邊形ABCD中，可證點A、C到BD的距離相等，所以點A、C是平行四邊形ABCD的一對等高點，同理可知點B、D也是平行四邊形ABCD的一對等高點．
（1）已知平行四邊形ABCD，請你在兩個備用圖中分別畫出一個只有一對等高點的四邊ABCE，其中E點分別在四邊形ABCD的形內、形外（要求：畫出必要的輔助線）；
（2）如圖2，P是四邊形ABCD對角線BD上任意一點（不與B、D點重合），S1、S2、S3、S4分別表示△ABP、△CBP、△ADP、△CDP的面積．若四邊形ABCD只有一對等高點A、C，S1、S2、S3、S4四者之間的等量關系如何？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知正方形ABCD．
（1）如圖1，E是AD上一點，過BE上一點O作BE的垂線，交AB于點G，交CD于點H，求證：BE=GH；
（2）如圖2，過正方形ABCD內任意一點作兩條互相垂直的直線，分別交AD，BC于點E，F(xiàn)，交AB，CD于點G，H，EF與GH相等嗎？請寫出你的結論；
（3）當點O在正方形ABCD的邊上或外部時，過點O作兩條互相垂直的直線，被正方形相對的兩邊（或它們的延長線）截得的兩條線段還相等嗎？其中一種情形如圖3所示，過正方形ABCD外一點O作互相垂直的兩條直線m，n，m與AD，BC的延長線分別交于點E，F(xiàn)，n與AB，DC的延長線分別交于點G，H，試就該圖形對你的結論加以證明．
精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：2008-2009學年九年級（上）數(shù)學第一次質量檢測試卷（1～3章）（解析版） 題型：解答題

已知正方形ABCD．
（1）如圖1，E是AD上一點，過BE上一點O作BE的垂線，交AB于點G，交CD于點H，求證：BE=GH；
（2）如圖2，過正方形ABCD內任意一點作兩條互相垂直的直線，分別交AD，BC于點E，F(xiàn)，交AB，CD于點G，H，EF與GH相等嗎？請寫出你的結論；
（3）當點O在正方形ABCD的邊上或外部時，過點O作兩條互相垂直的直線，被正方形相對的兩邊（或它們的延長線）截得的兩條線段還相等嗎？其中一種情形如圖3所示，過正方形ABCD外一點O作互相垂直的兩條直線m，n，m與AD，BC的延長線分別交于點E，F(xiàn)，n與AB，DC的延長線分別交于點G，H，試就該圖形對你的結論加以證明．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

我們給出如下定義:若一個四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方,則稱這個四邊形為勾股四邊形,這兩條相鄰的邊稱為這個四邊形的勾股邊.

(1)除了正方形外,寫出你所學過的特殊四邊形中是勾股四邊形的兩種圖形的名稱:         ;

(2)如圖1,已知格點(小正方形的頂點)O(0,0),A(3,0),B(0,4),請你畫出以格點為頂點,OA,OB為勾股邊且對角線相等的勾股四邊形OAMB,并寫出點M的坐標;

(3)如圖2,以ΔABC的邊AB,AC為邊,向三角形外作正方形ABDE及ACFG,連結CE,BG相交于O點,P是線段DE上任意一點.求證:四邊形OBPE是勾股四邊形.

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案