如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝，BD，CE分別為∠ABC與∠ACB的角平分線，BD，CE相交于F，則圖中的等腰三角形共有

[　　]

A．6個
B．7個
C．8個
D．9個
答案：C
解析：

如圖,∠A=36°,AB=AC,則∠ABC=∠ACB=72°所以△ABC是等腰三角形.

又因為BD，CE分別為∠ABC與∠ACB的角平分線,所以∠EBD=∠FBC=∠BCF=∠FCD=36°.

在△BFC中,因為∠FBC=∠BCF=36°,所以△FBC是等腰三角形,∠BFC=108°,所以∠BFE=DFC=72°.

在△CBF中,因為∠C=36°,∠ABC72°,所以∠BEF=72°.所以△CBE是等腰三角形,同理得△BCD是等腰三角形.△BEF和△CDF也是等腰三角形.

在△ABD中,因為∠A=36°,∠ABD=36°,所以∠ADB=108°,所以△ABD是等腰三角形.同理△AEC也是等腰三角形.

綜上等腰三角形共有8個.


練習(xí)冊系列答案
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75
度．

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（　　）
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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度．

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14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長是
16
cm．

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