31、某鐵路施工隊(duì)在建設(shè)鐵路的過程中,需要打通一座小山(如圖),設(shè)計(jì)時(shí)要測量隧道AB的長度,恰好在山的前面有一片空地,測量人員想借助于這個(gè)有利的地形,利用三角形全等的知識測量出需要開挖的隧道長度,請你幫助測量人員設(shè)計(jì)測量方法,畫出圖形,并說明理由.(要求:至少兩種方法)
分析:根據(jù)圖形,通過作輔助線,結(jié)合全等三角形的相關(guān)知識解答.
設(shè)計(jì)一:首先過A作線段AD⊥AB于A,過D作DM⊥AD于D,然后取AD的中點(diǎn)C.連接BC并延長交DM于E,即DE為隧道的長.可通過證△ABC≌△DEC來驗(yàn)證方案的合理性.
設(shè)計(jì)二:構(gòu)造8字形的全等三角形來測得隧道的長.方案不唯一.
解答:解:設(shè)計(jì)一,如圖1,(1)過A作線段AD⊥AB;
(2)過D作DM⊥AD;
(3)取AD中點(diǎn)C,連接BC并延長交DM于E,則DE長就是隧道AB的長(2分)
理由:因?yàn)锳D⊥AB,ED⊥AD,
所以∠A=∠D=90°,
又∵AC=CD,∠ACD=∠DCE.
所以△ABC≌△DEC,
所以AB=DE.(4分)
設(shè)計(jì)二,如圖2,(1)過A作線段AD;
(2)取AD中點(diǎn)C,連接BC并延長,使EC=BC;
(3)連接DE,則DE就是隧道AB的長.(6分)
理由:因?yàn)锳C=DC,∠ACB=∠DCE,BC=EC,
所以△ACB≌△DCE,所以AB=DE.(8分)
設(shè)計(jì)三,圖同圖l,第(2)步改為:作DM∥AB,其他同設(shè)計(jì)一.
理由:因?yàn)镈M∥AB,所以∠A=∠D.又∠ACB=∠DCE,AC=CD.
所以△ACB≌△DCE.所以AB=DE.(每個(gè)圖2分)
點(diǎn)評:本題考查了三角形全等的應(yīng)用:全等三角形的對應(yīng)邊相等,對應(yīng)角相等.同時(shí)考查學(xué)生作圖的能力.
練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

27、某鐵路施工隊(duì)在建設(shè)鐵路的過程中要打通一座小山,需要測量隧道AB的長,恰好山的周圍是寬闊的平地.請你利用三角形全等的知識幫助測量人員測量出AB的長,簡要說明測量的方法,畫出測量方案,說明方案合理的理由.

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某鐵路施工隊(duì)在建設(shè)鐵路的過程中,需要打通一座小山,如圖所示。設(shè)計(jì)時(shí)要測量隧道的長度,恰好在山的前面是一片空地.利用這樣的有利地形,測量人員是否可以利用三角形全等的知識測量出需要開挖隧道的長度?請畫出你設(shè)計(jì)的測量方案圖,并說明理由.

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