Question

某商品的進(jìn)價為每件40元，售價為每件50元，每個月可賣出210件；如果每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣10件（每件售價不能高于65元）．

設(shè)每件商品的售價上漲元（為正整數(shù)），每個月的銷售利潤為元．

（1）求與的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量的取值范圍；

（2）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？

（3）每件商品的售價定為多少元時，每個月的利潤恰為2200元？根據(jù)以上結(jié)論，請你直接寫出售價在什么范圍時，每個月的利潤不低于2200元？

 

Answer 1

【答案】

(1)（0＜x≤15且x為整數(shù)）；(2)55或56,2400;

(3),,不低于51元且不高于60元且為整數(shù).

【解析】

試題分析：（1）由銷售單價每漲1元，就會少售出10件,得

（0＜x≤15且x為整數(shù)）；

（2）把進(jìn)行配方即可求出最大值，即最大利潤.

（3）當(dāng)時，，解得：,．

當(dāng)時，，當(dāng)時，．

當(dāng)售價定為每件51或60元，每個月的利潤為2200元．

試題解析：（1）（且為整數(shù)）；

（2）．

∵a=-10＜0，

∴當(dāng)x=5.5時,y有最大值2402.5．

∵0＜x≤15且x為整數(shù)，

∴當(dāng)x=5時，50+x=55，y=2400（元），當(dāng)x=6時，50+6=56，y=2400（元）

∴當(dāng)售價定為每件55或56元，每個月的利潤最大，最大的月利潤是2400元．

（3）當(dāng)時，，解得：,．

∴當(dāng)時，，當(dāng)時，．

∴當(dāng)售價定為每件51或60元，每個月的利潤為2200元．

∴當(dāng)售價不低于51或60元，每個月的利潤為2200元．

∴當(dāng)售價不低于51元且不高于60元且為整數(shù)時，每個月的利潤不低于2200元（或當(dāng)售價分別為51，52，53，54，55，56，57，58，59，60元時，每個月的利潤不低于2200元）．

考點：1.二次函數(shù)的應(yīng)用；2.一元二次方程的應(yīng)用.