如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，翻折∠C，使點C落在斜邊AB上某一點D處，折痕為EF（點E、F分別在邊AC、BC上）

（1）若△CEF與△ABC相似．
①當AC=BC=2時，AD的長為　   　；
②當AC=3，BC=4時，AD的長為　   　；
（2）當點D是AB的中點時，△CEF與△ABC相似嗎？請說明理由．

解：（1）①。
②或。
（2）當點D是AB的中點時，△CEF與△ABC相似。理由如下：
如答圖3所示，連接CD，與EF交于點Q，

∵CD是Rt△ABC的中線，∴CD=DB=AB，∴∠DCB=∠B。
由折疊性質(zhì)可知，∠CQF=∠DQF=90°，
∴∠DCB+∠CFE=90°。
∵∠B+∠A=90°，∴∠CFE=∠A。
又∵∠C=∠C，∴△CEF∽△CBA。

解析

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