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【題目】如圖，點B在⊙O的直徑AC的延長線上，點D在⊙O上，AD=DB，∠B=30°，若⊙O的半徑為4．

（1）求證：BD是⊙O的切線；

（2）求CB的長．

【答案】（1）證明見解析（2）4

【解析】（1）連接OD，由條件可求得∠COD=60°，進一步可求得∠ODB=90°，可得出結論；

（2）在Rt△OBD中，利用勾股定理可求得OB的長，結合半徑可求得CB的長．

證明：（1）連接OD，

∵AD=DB，∠B=30°，

∴∠A=∠B=30°，

∴∠COD=60°，

∴∠ODB=180°﹣30°﹣60°=90°，

∴OD⊥BD，

∵OD是⊙O的半徑，

∴BD是⊙O的切線；

（2）在Rt△OBD中，

∵∠ODB=90°，∠B=30°，

∴OB=2OD=8，

∵OC=4，

∴CB=4．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，點D為AB的中點．如果點P在線段BC上以3cm/s的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動．

（1）若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經過1s后，BP= cm，CQ= cm．

（2）若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經過1s后，△BPD與△CQP是否全等，請說明理由；

（3）若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使△BPD與△CQP全等？

（4）若點Q以（3）中的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿△ABC三邊運動，求經過多長時間點P與點Q第一次相遇？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】自學下面材料后，解答問題。

分母中含有未知數的不等式叫分式不等式。如： <0等。那么如何求出它們的解集呢?

根據我們學過的有理數除法法則可知：兩數相除，同號得正，異號得負。其字母表達式為：

若a>0,b>0,則>0;若a<0,b<0,則>0；

若a>0,b<0,則<0;若a<0,b>0,則<0.

反之：若>0,則 或 ，

（1）若<0，則___或___.

（2）根據上述規(guī)律,求不等式 >0的解集.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】若,則下列式子中錯誤的是( )

A. B.

C. D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知.點C在點的右側， ，平分么，平分所在的直線交于點,點在之間。

(1)如圖1，點在點A的左側，若 ,求的度數?

(2)如圖2,點在點A的右側，若，直接寫出的大小.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線a∥b，直線EF分別與直線a，b相交于點E，F，點A，B分別在直線a，b上，且在直線EF的左側，點P是直線EF上一動點（不與點E，F重合），設∠PAE＝∠1，∠APB＝∠2，∠PBF＝∠3．

（1）如圖1，當點P在線段EF上運動時，試說明∠1+∠3=∠2；（提示：過點P作PM∥a）

（2）當點P在線段EF外運動時有兩種情況，①如圖2寫出∠1，∠2，∠3之間的關系并給出證明．

②如圖3所示，猜想∠1，∠2，∠3之間的關系（不要求證明）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，E，F，M分別是正方形ABCD三邊的中點，CE與DF交于N，連接AM，AN，MN對于下列四個結論：①AM∥CE；②DF⊥CE；③AN=BC；④∠AND=∠CMN． 其中錯誤的是（ ）

A.①B.②C.③D.④

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知,平分，點、、分別是射線、、上的動點（、、不與點重合），連接交射線于點，設.

（1）如圖1，若，則：

①的度數為

②當時， ，當時，

（2）如圖2，若，則是否存在這樣的的值，使得中有兩個想等的角？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四邊形ABCD內接于圓O，連接BD，∠BAD＝105°，∠DBC＝75°.

(1)求證：BD＝CD；

(2)若圓O的半徑為3，求的長．

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