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二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結論：①a<0   ②b<0 ③c>0   ④4a+2b+c=0, ⑤b+2a=0 ⑥ 其中正確的個數是(  ）

A．1個             B．2個              C．3個              D．4個

 

【答案】

D

【解析】

試題分析：根據圖像，拋物線開口向下說明a＜0，①正確

其與y軸交于正半軸，由于拋物線與y軸交點為（0，c）所以c＞0，③正確

又∵對稱軸

∴b>0，②錯誤

當x=2時y=4a+2b+c

結合分析可知，x=2在圖像和x軸右交點的左側

結合圖像看到此時圖像在x軸上方即y＞0

∴4a+2b+c＞0，所以④錯誤

因為，得到

也就是，故⑤正確

根據圖像可知，拋物線與x軸有兩個交點，所以，⑥正確

綜上，有4個正確的，所以選D

考點：二次函數的圖像與系數

點評：難度中等，關鍵在于分析二次函數的圖像、系數之間的關系。

 

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A（-3，0）、B兩點，與y軸交于精英家教網點C(0，
3
)，當x=-4和x=2時，二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的函數值y相等，連接AC、BC．
（1）求實數a，b，c的值；
（2）若點M、N同時從B點出發(fā)，均以每秒1個單位長度的速度分別沿BA、BC邊運動，其中一個點到達終點時，另一點也隨之停止運動，當運動時間為t秒時，連接MN，將△BMN沿MN翻折，B點恰好落在AC邊上的P處，求t的值及點P的坐標；
（3）在（2）的條件下，拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得以B，N，Q為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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二次函數y=ax2+bx+c，當x=
12
時，有最大值25，而方程ax2+bx+c=0的兩根α、β，滿足α3+β3=19，求a、b、c．

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如果二次函數y=ax2+bx+c的圖象的頂點坐標是（2，4），且直線y=x+4依次與y軸和拋物線相交于P、Q、R三點，PQ：QR=1：3，求這個二次函數解析式．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖為二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象，則下列說法：①abc＞0；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④當-1＜x＜3時，y＞0．其中正確結論的序號是
②③④
②③④
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•孝感）二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）圖象的對稱軸是直線x=1，其圖象的一部分如圖所示．對于下列說法：
①abc＜0；②a-b+c＜0；③3a+c＜0；④當-1＜x＜3時，y＞0．
其中正確的是
①②③
①②③
（把正確的序號都填上）．

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