Question

在等邊△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CE=CD，
（1）請(qǐng)說(shuō)明DB=DE的理由．
（2）若等邊△ABC的邊長(zhǎng)為4cm，求△BDE的面積．

Answer 1

解：（1）∵△ABC為等邊三角形，D為AC的中點(diǎn)，即BD為AC邊上的中線，
∴BD是∠ABC的角平分線，∠ABC=60°，
∴∠CBD=∠ABC=30°，
∵∠DCE=120°-60°，且CD=CE，∴∠CDE=∠CED=30°，
∴∠CBD=∠CED，∴DB=DE．

（2）作DF⊥BC，AG⊥BC，
垂足分別為F、G，
∵D為AC中點(diǎn)，∴CE=CD=2cm，
∴BE=2cm+4cm=6cm，
AG=AB=2cm，
∵DF⊥BC，AG⊥BC，
∴DF=AG=cm，
∴△BDE的面積S=BE•DF=×6cm×cm=3cm²．
分析：（1）根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)可得BD是∠ABC的角平分線，即可得∠CBD=30°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)即可得∠DCE=120°-60°，根據(jù)CD=CE，可得∠CDE=∠CED=30°，即可得∠CED=∠CBD=30°，即DB=DE．
（2）過(guò)D作DF⊥BC，則DF=AG，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可以求得BE的長(zhǎng)，根據(jù)BE、DF的長(zhǎng)即可計(jì)算△BDE的面積．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形邊長(zhǎng)與高線長(zhǎng)的關(guān)系，考查了三角形面積的計(jì)算，考查了等邊三角形三線合一的性質(zhì)，本題中正確計(jì)算DF的值是解題的關(guān)鍵．