【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上一點，連接BC，AC，過點C作直線CD⊥AB于點D，點E是AB上一點，直線CE交⊙O于點F，連接BF與直線CD延長線交于點G.求證：BC2＝BG·BF.

【答案】證明見解析.

【解析】試題分析：要證明BC2＝BG·BF即要證明△BCG∽△BFC，已知∠GBC=∠CBF，即要證明∠BCG=∠F，由于∠F=∠A，即要證明∠A=∠BCG，由已知條件不難證明.

試題解析：

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB＝90°，

∴∠BCD+∠ACD=90°，

∵CD⊥AB于點D，

∴∠ACD+∠A=90°，

∴∠BCD＝∠A.

又∵∠A＝∠F，

∴∠F＝∠BCD＝∠BCG.

在△BCG和△BFC中，

∵，

∴△BCG∽△BFC.

∴＝，

即BC2＝BG·BF.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】模型建立：如圖1，等腰直角三角形中，，，直線經(jīng)過點，過作于，過作于．

（1）求證：；

（2）模型應用：

①已知直線l1：與y軸交于點，將直線l1繞著點順時針旋轉(zhuǎn)45°至l2，如圖2，求l2的函數(shù)解析式；

②如圖3，長方形ABCO，為坐標原點，的坐標為（8，6），、分別在坐標軸上，是線段上動點，點是直線上的一點，若△APD是以點D為直角頂點的等腰Rt△，請直接寫出點的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，∠ACB=∠ECD=90°，AC=BC，EC=DC，點D在AB邊上．

（1）求證：△ACE≌△BCD．

（2）若AE=3，AD=2．求ED的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝900，AC＝10，點E在邊CB上，CE＝，點D在邊AB的中點上，CD⊥AE，垂足為F，則AB的長=__

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖, 平面直角坐標系中，過點C（28，28）分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為B、A，一次函數(shù)y=x+3的圖像分別與x軸和CB交于點D、E，點P 是DE中點，連接AP.

⑴ 求點D與點E的坐標； ⑵求證：△ADO≌△AEC；⑶ 求AP的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①，若拋物線L1的頂點A在拋物線L2上，拋物線L2的頂點B在拋物線L1上(點A與點B不重合)，我們把這樣的兩拋物線L1、L2稱為“伴隨拋物線”，可見一條拋物線的“伴隨拋物線”可以有多條．

(1)拋物線L1：y＝－x2＋4x－3與拋物線L2是“伴隨拋物線”，且拋物線L2的頂點B的橫坐標為4，求拋物線L2的表達式；

(2)若拋物線y＝a1(x－m)2＋n的任意一條“伴隨拋物線”的表達式為y＝a2(x－h)2＋k，請寫出a1與a2的關(guān)系式，并說明理由；

(3)在圖②中，已知拋物線L1：y＝mx2－2mx－3m(m>0)與y軸相交于點C，它的一條“伴隨拋物線”為L2，拋物線L2與y軸相交于點D，若CD＝4m，求拋物線L2的對稱軸．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲.乙兩種商品原來的單價和為100元，因市場變化，甲商品降價10%，乙商品提價40%，調(diào)價后兩種商品的單價和比原來的單價和提高了20%．若設甲.乙兩種商品原來的單價分別為x元.y元，則可列方程組為_________________；

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，A(1，2)，B(3，1)，C(－2，－1)．

（1）在圖中作出△ABC 關(guān)于 y 軸對稱的△A1B1C1并寫出坐標；

（2）求出△A1B1C1的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線l1的函數(shù)解析式為y=﹣2x+4，且l1與x軸交于點D，直線l2經(jīng)過點A、B，直線l1、l2交于點C．

（1）求直線l2的函數(shù)解析式；

（2）求△ADC的面積；

（3）在直線l2上是否存在點P，使得△ADP面積是△ADC面積的2倍？如果存在，請求出P坐標；如果不存在，請說明理由．

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