Question

【題目】水果店王阿姨到水果批發(fā)市場(chǎng)打算購(gòu)進(jìn)一種水果銷(xiāo)售，經(jīng)過(guò)還價(jià)，實(shí)際價(jià)格每千克比原來(lái)少2元，發(fā)現(xiàn)原來(lái)買(mǎi)這種水果80千克的錢(qián)，現(xiàn)在可買(mǎi)88千克．
（1）現(xiàn)在實(shí)際購(gòu)進(jìn)這種水果每千克多少元？
（2）王阿姨準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)這種水果銷(xiāo)售，若這種水果的銷(xiāo)售量y（千克）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元/千克）滿(mǎn)足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系． ①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
②請(qǐng)你幫王阿姨拿個(gè)主意，將這種水果的銷(xiāo)售單價(jià)定為多少時(shí)，能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？（利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入﹣進(jìn)貨金額）

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)現(xiàn)在實(shí)際購(gòu)進(jìn)這種水果每千克a元，則原來(lái)購(gòu)進(jìn)這種水果每千克（a+2）元，由題意，得

80（a+2）=88a，

解得a=20．

答：現(xiàn)在實(shí)際購(gòu)進(jìn)這種水果每千克20元；

（2）解：①設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，

將（25，165），（35，55）代入，

得 ，解得 ，

故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣11x+440；

②設(shè)這種水果的銷(xiāo)售單價(jià)為x元時(shí)，所獲利潤(rùn)為w元，

則w=（x﹣20）y=（x﹣20）（﹣11x+440）=﹣11x2+660x﹣8800=﹣11（x﹣30）2+1100，

所以當(dāng)x=30時(shí)，w有最大值1100．

答：將這種水果的銷(xiāo)售單價(jià)定為30元時(shí)，能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是1100元．

【解析】（1.）設(shè)現(xiàn)在實(shí)際購(gòu)進(jìn)這種水果每千克x元，根據(jù)原來(lái)買(mǎi)這種水果80千克的錢(qián)，現(xiàn)在可買(mǎi)88千克列出關(guān)于x的一元一次方程，解方程即可； （2.）①設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，將（25，165），（35，55）代入，運(yùn)用待定系數(shù)法即可求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；②設(shè)這種水果的銷(xiāo)售單價(jià)為x元時(shí)，所獲利潤(rùn)為w元，根據(jù)利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入﹣進(jìn)貨金額得到w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為w=﹣11（x﹣30）2+1100，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．