Question

如圖，△ABC中，AC=BC=5，∠ACB=80°，O為△ABC中一點(diǎn)，∠OAB=10°，∠OBA=30°，則線段AO的長(zhǎng)是    ．

Answer 1

【答案】分析：連接CO，做∠CAO的平分線AD，交BO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，則∠CAB=∠CBA=50°，∠CAD=∠OAD=20°，∠DAB=30°=∠DBA，
所以AD=BD，∠ADB=120°，可證△ACD≌△BCD，∠CDA=∠CDB=120°，又可證△ACD≌△AOD，則AO=AC=5．
解答：解：作∠CAO的平分線AD，交BO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，連接CD，
∵AC=BC=5，
∴∠CAB=∠CBA=50°，
∵∠OAB=10°，
∴∠CAD=∠OAD===20°，
∵∠DAB=∠OAD+∠OAB=20°+10°=30°，
∴∠DAB=30°=∠DBA，
∴AD=BD，∠ADB=120°，
在△ACD與△BCD中
?△ACD≌△BCD?∠CDA=∠CDB，
∴∠CDA=∠CDB===120°，
在△ACD與△AOD中
?△ACD≌△AOD?AO=AC，
∴AO=5．
故答案為5．
點(diǎn)評(píng)：本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)．本題思路點(diǎn)撥△OAB是一般三角形，作∠ACB的平分線，與BO延長(zhǎng)線交于D，連AD，OC，通過全等尋找與AO相等的線段，促使問題的解決．