Question

如果一個(gè)三角形一邊上的中線也是這邊所對的角的平分線，則這個(gè)三角形一定是    三角形．

Answer 1

【答案】分析：作出圖形，延長AD到E，使DE=AD，連接BE，先證明△ADC和△EBD全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等得到AC=BE，對應(yīng)角相等得到∠E=∠CAD，又中線也是角平分線，可以再證出AB=BE，從而證明AB=AC，所以是等腰三角形．
解答：解：如圖，延長AD到E，使DE=AD，連接BE，
∵AD是中線，
∴BD=CD，
在△ADC和△EBD中，

∴△ADC≌△EBD（SAS），
∴BE=AC，∠E=∠CAD，
∵AD是角平分線，
∴∠CAD=∠BAD，
∴∠E=∠BAD，
∴AB=BE，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形．
點(diǎn)評：本題主要考查等腰三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵在于證明AB=AC．