如圖在等腰Rt△OBA和Rt△BCD中,∠OBA=∠BCD=90°,點A和點C都在雙曲線y=
k
x
(k>0)上,則點D的坐標(biāo)為
5k
,0)
5k
,0)
分析:過C作CE垂直于BD,交BD于點E,由三角形AOB為等腰直角三角形,得到OB=AB,設(shè)A的坐標(biāo)為(a,a),將x=a,y=a代入反比例解析式中,表示出a,即為OB的長,再由三角形BCD為等腰直角三角形,可得出CE=BE=ED,設(shè)CE=b,由OB+BE表示出OE,再由OE+ED表示出OD,進(jìn)而表示出C的坐標(biāo),代入反比例函數(shù)解析式中,把b看做未知數(shù),用k表示出b,可表示出OD,寫出D的坐標(biāo)即可.
解答:解:過C點作CE⊥BD于E,如圖,

∵△OBA為等腰直角三角形,∠OBA=90°,
∴OB=AB,
設(shè)A(a,a),
∵A在反比例y=
k
x
圖象上,
∴a•a=k,
∴a=
k
,或a=-
k
(舍去),即OB=
k

又∵△CBD為等腰直角三角形,∠BCD=90°,
∴CE=BE=DE,
設(shè)CE=b,則OE=b+
k
,OD=
k
+2b,
∴C點坐標(biāo)為(b+
k
,b),
∴(b+
k
)•b=k,
解得:b=
-
k
+
5k
2
,或b=
-
k
-
5k
2
(舍去),
∴OD=
k
+2×
-
k
+
5k
2
=
5k

∴點D的坐標(biāo)為(
5k
,0).
故答案為:(
5k
,0)
點評:此題屬于反比例函數(shù)綜合題,涉及的知識有:反比例函數(shù)的性質(zhì),等腰直角三角形的性質(zhì),坐標(biāo)與圖形性質(zhì),利用了轉(zhuǎn)化的思想,是一道綜合性較強的試題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

23、(1)如圖1,已知∠AOB,OA=OB,點E在OB邊上,四邊形AEBF是平行四邊形,請你只用無刻度的直尺在圖中畫出∠AOB的平分線.(保留作圖痕跡,不要求寫作法)
(2)如圖2,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,以△ABC的一邊為邊畫等腰三角形,使它的第三個頂點在△ABC的其它邊上.請在圖①、圖②、圖③中分別畫出一個符合條件的等腰三角形,且三個圖形中的等腰三角形各不相同,并在圖下方的橫線上寫明所畫等腰三角形的腰和腰長(不要求尺規(guī)作圖).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,在直角坐標(biāo)系中如圖擺放,點A的坐標(biāo)為(0,2精英家教網(wǎng)),點B的坐標(biāo)為(6,0).
(1)直接寫出線段AB的中點P的坐標(biāo)為
 
;
(2)求直線OC的解析式;
(3)動點M、N分別從O點出發(fā),點M沿射線OC以每秒
2
個單位長度的速度運動,點N沿線段OB以每秒1個長度的速度向終點B運動,當(dāng)N點運動到B點時,M、N同時停止運動,設(shè)△PMN的面積為S(S≠0)運動時間為t秒,求S與t的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出自變量t的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,以Rt△ABO的直角頂點O為原點,OA所在的直線為x軸,OB所在的直線為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系.已知OA=4,OB=3,一動點P從O出發(fā)沿OA方向,以每秒1個單位長度的速度向A點勻速運動,到達(dá)A點后立即以原速沿AO返回;點Q從A點出發(fā)沿AB以每秒1個單位長度的速度向點B勻速運動.當(dāng)Q到達(dá)B時,P、Q兩點同時停止運動,設(shè)P、Q運動的時間為t秒(t>0).
(1)試求出△APQ的面積S與運動時間t之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)在某一時刻將△APQ沿著PQ翻折,使得點A恰好落在AB邊的點D處,如圖①.求出此時△APQ的面積.
(3)在點P從O向A運動的過程中,在y軸上是否存在著點E使得四邊形PQBE為等腰梯形?若存在,求出點E的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
(4)伴隨著P、Q兩點的運動,線段PQ的垂直平分線DF交PQ于點D,交折線QB-BO-OP于點F. 當(dāng)DF經(jīng)過原點O時,請直接寫出t的值.
精英家教網(wǎng)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•樂清市模擬)如圖,等腰Rt△ABO的斜邊OB在x軸上,O是坐標(biāo)原點,點A在第一象限內(nèi),BO=2,點C(t,0)是線段OB上一動點(不與O,B重合),△OAC的外接圓⊙P與y軸的另一交點為D.
(1)求證:OD=BC;
(2)當(dāng)t為何值時,線段CD長度最小,并求出最小值;
(3)過點A作⊙P的切線分別交x軸、y軸于E,F(xiàn),
①求證:OD•OE=OC•OF;
②設(shè)W=AE•AF,探索W的值是否隨t的改變而改變?若是,則用含t的代數(shù)式表示W(wǎng),并求W的取值范圍;若不是,則求W的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011年遼寧省大連市中山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷(解析版) 題型:解答題

如圖,等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,在直角坐標(biāo)系中如圖擺放,點A的坐標(biāo)為(0,2),點B的坐標(biāo)為(6,0).
(1)直接寫出線段AB的中點P的坐標(biāo)為______;
(2)求直線OC的解析式;
(3)動點M、N分別從O點出發(fā),點M沿射線OC以每秒個單位長度的速度運動,點N沿線段OB以每秒1個長度的速度向終點B運動,當(dāng)N點運動到B點時,M、N同時停止運動,設(shè)△PMN的面積為S(S≠0)運動時間為t秒,求S與t的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出自變量t的取值范圍.

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