如圖，△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，CE⊥AB，EF⊥AC，DG⊥AB，垂足分別為D，E，F(xiàn)，G，BD與CE相交于M，EF與DG相交于N．試判斷四邊形EMDN的形狀，并說明理由．

答案：
解析：

　　四邊形EMDN是菱形．證明：∵CE⊥AB，DG⊥AB，∴CE∥DG．∵BD⊥AC，EF⊥AC，∴BD∥EF．∴四邊形EMDN是平行四邊形．∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB(等邊對等角)．

　　在△BCE和△CBD中，

　　

　　∴△BCE≌△CBD(AAS)，∴BD＝CE(全等三角形的對應邊相等)，∠DBC＝∠ECB(全等三角形的對應角相等)．∴MB＝MC，∴BD－BM＝CE－MC，即MD＝ME．∴四邊形EMDN是菱形．


練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

26、已知：如圖，△ABC中，點D在AC的延長線上，CE是∠DCB的角平分線，且CE∥AB．
求證：∠A=∠B．

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27、已知：如圖，△ABC中，∠BAC=60°，D、E兩點在直線BC上，連接AD、AE．
求：∠1+∠2+∠3+∠4．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

27、如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，DN⊥AC于N，DM⊥AB于M
求證：∠ANM=∠B．

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14、如圖，△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，則∠C的大小是（　�。�

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精英家教網已知，如圖，△ABC中，點D在BC上，且∠1=∠C，∠2=2∠3，∠BAC=70°．
（1）求∠2的度數(shù)；
（2）若畫∠DAC的平分線AE交BC于點E，則AE與BC有什么位置關系，請說明理由．

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