如圖，已知拋物線與x軸交于A(－1，0)、E(3，0)兩點，與y軸交于點B(0，3)．

(1)求拋物線的解析式；

(2)設拋物線的頂點為D，求四邊形AEDB的面積；

(3)△AOB與△DBE是否相似？如果相似，請給出證明；如果不相似，請說明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)因為拋物線與y軸交于點(0，3)，

　　所以設拋物線的解析式為y＝ax2＋bx＋3(a≠0)．

　　根據題意，得a－b＋3＝0，9a＋3b＋3＝0，

　　解得a＝－1，b＝2．

　　所以拋物線的解析式為y＝－x2＋2x＋3．

　　(2)由頂點坐標公式得頂點坐標為D(1，4)，

　　設對稱軸與x軸的交點為F，

　　所以四邊形ABDE的面積＝S△AOB＋S梯形BOFD＋S△DFE＝AO·BO＋(BO＋DF)·OF＋EF·DF＝×1×3＋×(3＋4)×1＋×2×4＝9．

　　(3)相似．

　　如圖，過點B作BG⊥DF，垂足為G．

　　BD＝＝＝，

　　BE＝＝＝3，

　　DE＝＝＝2．

　　所以BD2＋BE2＝20，DE2＝20．

　　即BD2＋BE2＝DE2，

　　所以△BDE是直角三角形．

　　所以∠AOB＝∠DBE＝90°，

　　且＝＝，

　　所以△AOB∽△DBE．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知拋物線與x軸交于點A（-2，0），B（4，0），與y軸交于點C（0，8）．
（1）求拋物線的解析式及其頂點D的坐標；
（2）設直線CD交x軸于點E．在線段OB的垂直平分線上是否存在點P，使得點P到直線CD的距離等于點P到原點O的距離？如果存在，求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由；
（3）點M是直線CD上的一動點，BM交拋物線于N，是否存在點N是線段BM的中點，如果存在，求出點N的坐標；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知拋物線與x軸交于點A（-1，0），與y軸交于點C（0，3），且對稱軸方程為x=1
（1）求拋物線與x軸的另一個交點B的坐標；
（2）求拋物線的解析式；
（3）設拋物線的頂點為D，在其對稱軸的右側的拋物線上是否存在點P，使得△PDC是等腰三角形？若存在，求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（4）若點M是拋物線上一點，以B、C、D、M為頂點的四邊形是直角梯形，試求出點M的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知拋物線與x軸交于點A（-1，0），E（3，0），與y軸交于點B，且該精英家教網函數(shù)的最大值是4．
（1）拋物線的頂點坐標是（
 
，
 
）；
（2）求該拋物線的解析式和B點的坐標；
（3）設拋物線頂點是D，求四邊形AEDB的面積；
（4）若拋物線y=mx2+nx+p與上圖中的拋物線關于x軸對稱，請直接寫出m的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•株洲）如圖，已知拋物線與x軸的一個交點A（1，0），對稱軸是x=-1，則該拋物線與x軸的另一交點坐標是（　　）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知拋物線與x軸交于點A（-2，0），B（4，0），與y軸交于點C（0，8）．
（1）求拋物線的解析式及其頂點D的坐標；
（2）設直線CD交x軸于點E，過點B作x軸的垂線，交直線CD于點F，在坐標平面內找一點G，使以點G、F、C為頂點的三角形與△COE相似，請直接寫出符合要求的，并在第一象限的點G的坐標；
（3）將拋物線沿其對稱軸平移，使拋物線與線段EF總有公共點．試探究：拋物線向上最多可平移多少個單位長度？

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