Question

如圖，□ABCD中，E為BC延長線上一點，AE交CD于點F，若，AD=2，∠B=45°，，求CF的長．

 

 

Answer 1

【答案】

.

【解析】

試題分析：過點A作AM⊥BE于點M．首先利用已知條件求出BE=BM+ME=3，再利用平行四邊形的性質(zhì)求出CE=BE-BC=1，最后通過證明△ADF∽△ECF，有相似三角形的性質(zhì)即可求出CF的長．

試題解析：過點A作AM⊥BE于點M．

在Rt△ABM中，

∵∠B=45°，，

∴．∵，

∴．

∴EM=2．

∴BE=BM+ME=3．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴BC=AD=2，DC=AB=，AD∥BC．

∴CE=BE-BC=1．

∵AD∥BC，

∴∠1=∠E，∠D=∠2．

∴．

∴．

∵DC=，

∴．

考點: 1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.平行四邊形的性質(zhì)；3.解直角三角形．