Question

閱讀下面材料，并解答問題．

材料：將分式拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式（分子為整數(shù)）的和的形式．

解：由分母為﹣x²+1，可設(shè)﹣x⁴﹣x²+3=（﹣x²+1）（x²+a）+b

則﹣x⁴﹣x²+3=（﹣x²+1）（x²+a）+b=﹣x⁴﹣ax²+x²+a+b=﹣x⁴﹣（a﹣1）x²+（a+b）

∵對(duì)應(yīng)任意x，上述等式均成立，∴，∴a=2，b=1

∴==x²+2+

這樣，分式被拆分成了一個(gè)整式x²+2與一個(gè)分式的和．

解答：

（1）將分式拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式（分子為整數(shù)）的和的形式．

（2）試說明的最小值為8．

Answer 1

考點(diǎn)：

分式的混合運(yùn)算．

專題：

閱讀型．

分析：

（1）由分母為﹣x²+1，可設(shè)﹣x⁴﹣6x²+8=（﹣x²+1）（x²+a）+b，按照題意，求出a和b的值，即可把分式拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式（分子為整數(shù)）的和的形式；

（2）對(duì)于x²+7+當(dāng)x=0時(shí)，這兩個(gè)式子的和有最小值，最小值為8，于是求出的最小值．

解答：

解：（1）由分母為﹣x²+1，可設(shè)﹣x⁴﹣6x²+8=（﹣x²+1）（x²+a）+b

則﹣x⁴﹣6x²+8=（﹣x²+1）（x²+a）+b=﹣x⁴﹣ax²+x²+a+b=﹣x⁴﹣（a﹣1）x²+（a+b）

∵對(duì)應(yīng)任意x，上述等式均成立，

∴，

∴a=7，b=1，

∴===x²+7+

這樣，分式被拆分成了一個(gè)整式x²+7與一個(gè)分式的和．

（2）由=x²+7+知，

對(duì)于x²+7+當(dāng)x=0時(shí)，這兩個(gè)式子的和有最小值，最小值為8，

即的最小值為8．

點(diǎn)評(píng)：

本題主要考查分式的混合運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是能熟練的理解題意，此題難度不是很大．