Question

閱讀與理解
閱讀并觀察下列相應等式，探究其中的規(guī)律：

1

1×2

=1-

1

2

=

1

2

，

1

1×2

+

1

2×3

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

=

2

3

，

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

=

3

4

，????????
按規(guī)律填空：
（1）

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

=

4

5

；
（2）

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+…+

1

99×100

99

100

；
（3）如果n為正整數(shù)，請你計算：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+…+

1

n×(n+1)

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)閱讀材料把每個分數(shù)化成兩個分數(shù)的差的形式，然后進行加減即可；
（2）根據(jù)閱讀材料把每個分數(shù)化成兩個分數(shù)的差的形式，然后進行加減即可；
（3）根據(jù)閱讀材料把每個分數(shù)化成兩個分數(shù)的差的形式，然后進行加減即可．

解答：解：（1）原式=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

=1-

1

5

=

4

5

；

（2）原式=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+…+

1

99

-

1

100

=1-

1

100

=

99

100

；

（3）原式=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+…+

1

n

-

1

n+1

=1-

1

n+1

=

n

n+1

．

點評：本題考查了有理數(shù)的混合運算，正確理解閱讀材料是關(guān)鍵．