在平面直角坐標系xOy中,已知A(-1,5),B(4,2),C(-1,0)三點.
(1)點A關(guān)于原點O的對稱點A′的坐標為______,點B關(guān)于x軸的對稱點B′的坐標為______,點C關(guān)于y軸的對稱點C的坐標為______.
(2)求(1)中的△A′B′C′的面積.
【答案】
分析:(1)關(guān)于原點對稱的兩點的橫、縱坐標都是互為相反數(shù);關(guān)于x軸對稱的兩點的橫坐標相同,縱坐標互為相反數(shù);關(guān)于y軸對稱的兩點的橫坐標互為相反數(shù),縱坐標相同;
(2)根據(jù)點A′(1,-5),B′(4,-2),C′(1,0)在平面直角坐標系中的位置,可以求得A′C′=5,B′D=3,所以由三角形的面積公式進行解答.
解答:![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131101193806737720390/SYS201311011938067377203019_DA/images0.png)
解:(1)∵A(-1,5),
∴點A關(guān)于原點O的對稱點A′的坐標為(1,-5).
∵B(4,2),
∴點B關(guān)于x軸的對稱點B′的坐標為(4,-2).
∵C(-1,0),
∴點C關(guān)于y軸的對稱點C的坐標為(1,0).
故答案分別是:(1,-5),(4,-2),(1,0).
(2)如圖,∵A′(1,-5),B′(4,-2),C′(1,0).
∴A′C′=|-5-0|=5,B′D=|4-1|=3,
∴S
△A′B′C′=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131101193806737720390/SYS201311011938067377203019_DA/0.png)
A′C′•B′D=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131101193806737720390/SYS201311011938067377203019_DA/1.png)
×5×3=7.5,即(1)中的△A′B′C′的面積是7.5.
點評:本題考查了關(guān)于原點、x軸、y軸對稱的點的坐標,三角形的面積.解答(2)題時,充分體現(xiàn)了“數(shù)形結(jié)合”數(shù)學思想的優(yōu)勢.