如圖，PC切⊙O于C，PO交⊙O于A，CD⊥PO于D，若PA=5，PC=10，∠PCA=，則的余弦值為

[　　]

A．
B．
C．
D．
答案：D
解析：

延長(zhǎng)PO交圓O于B，連BC。

則∠PCA=∠B =

易得△PCA∽△PBC。

PA∶PC=AC∶BC即AC∶BC=1∶2  

設(shè)AC=k   BC=2k

由AB是直徑得∠ACB=Rt∠

依據(jù)勾股定理得AB=。

所以Cosα=cos∠ABC=。

選D。

說明：本題所用的知識(shí)主要有切割線定理、相似三角形、三角函數(shù)等

關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些知識(shí)解決問題的能力要得到體現(xiàn)。


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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖：PC切⊙O于C，⊙O的割線PAB經(jīng)過圓心O，并與⊙O交于A、B兩點(diǎn)，PC=8，PA=4，求cosP的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，PC切⊙O于點(diǎn)C，割線PAB經(jīng)過圓心O，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，PC=4，PB=8，則PA=
 
，sin∠P=
 
，CD=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，PC切⊙O于點(diǎn)C，過圓心的割線PAB交⊙O于A、B兩點(diǎn)，BE⊥PE，垂足為E，BE交⊙O于點(diǎn)D，F(xiàn)是PC上一點(diǎn)，且PF=AF，F(xiàn)A的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)G．求證：
（1）∠FGD=2∠PBC；
（2）
PC
AG
=
PO
AB
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1998•大連）如圖，PC切⊙O于點(diǎn)C，割線PAB交⊙O于點(diǎn)A、B，若PA=2，AB=4，則BC2：AC2的值為（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，PC切⊙O于點(diǎn)C，PA過點(diǎn)O且交⊙O于點(diǎn)A，B，若PC=6cm，PB=4cm，則⊙O的半徑為
2.5
2.5
cm．

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