如圖，△ABC的三邊的三等分點，A₁、A₂，B₁、B₂，C₁、C₂，連接A₂B₁、B₂C₁、C₂A₁，若△ABC周長為L，則六邊形A₁A₂B₁B₂C₁C₂的周長為

A.
$數(shù)學公式$ L
B.
$數(shù)學公式$ L
C.
2L
D.
$數(shù)學公式$ L

A
分析：由這六個點為△ABC三邊的三等分點，可得出三對相似三角形：△AB₂C₁∽△ABC，△BA₁C₂∽△BCA，△CA₂B₁∽△CBA；
再由相似三角形的性質可得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
再由六邊形的周長為B₂C₁+C₁C₂+A₁C₂+A₁A₂+A₂B₁+B₁B₂可得出六邊形周長與三角形周長的關系，即可求得六邊形周長．
解答：∵A₁、A₂、B₁、B₂、C₁、C₂為△ABC三邊的三等分點
∴B₂C₁∥BC，A₁C₂∥AC，A₂B₁∥AB
∴△AB₂C₁∽△ABC，△BA₁C₂∽△BCA，△CA₂B₁∽△CBA
∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
∵六邊形的周長為B₂C₁+C₁C₂+A₁C₂+A₁A₂+A₂B₁+B₁B₂= $\text{[math]}$ （AB+BC+AC）= $\text{[math]}$ L
故選A．
點評：本題考查了相似三角形的判定與性質．

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如圖，△ABC的三邊分別切⊙O于D，E，F(xiàn)，若∠A=40°，則∠DEF=

．

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（2011•邢臺一模）（1）如圖，RT△ABC的三邊長分別為3、4、5，求△ABC內切圓的半徑；
（2）如圖，△ABC的三邊長分別為a、b、c，面積為S，其內切圓的半徑為r，試用a、b、c和S表示r；
（3）如圖，四邊形ABCD的周長為l，面積為S，其內切圓的半徑為r，試用l、s表示r；
（4）若一個n變形的周長為l，面積為S，其內切圓的半徑為r，直接寫出r、l和S的關系．