如圖,已知AC∥BD,EA、EB分別平分∠CAB、∠DBA,直線CD過點E且交AC、BD于C、D,求證:AB=AC+BD.
證明:在AB上取一點F,使AF=AC,連結(jié)EF,則 ∵AE平分∠CAB, ∴∠CAE=∠FAE. 在△ACE和△AFE中, ∴△FAE≌△CAE. ∴∠C=∠1. 又AC∥BD,∠1+∠2= ∴∠C+∠D= ∴∠2=∠D. 在△BEF和△BED中, ∠2=∠D,∠FBE=∠DBE,BE=BE; ∴△BEF≌△BED. ∴BF=BD. ∴AB=AF+BF=AC+BD. |
點悟:所求結(jié)論是一條線段等于另兩條線段之和.可考慮在AB上截取AF=AC,只要再證BF=BD即可,這就轉(zhuǎn)化為證明兩條線段相等的問題. 點撥:證明a=b+c類型問題時,常用“截長補(bǔ)短法”. |
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