Question

某公司在A、B兩地分別有庫存機器16臺和12臺，現(xiàn)要運往甲、乙兩地，其中甲地15臺，乙地13臺，從A地運一臺到甲地的運費為500元，到乙地的運費為400元，從B地運一臺到甲地的運300元，到乙地為600元，公司應(yīng)怎樣設(shè)計調(diào)運方案，能使這些機器的總運費最��？最省運費是多少？（設(shè)從A運到甲地的機器為X臺，總運費為Y元）．

Answer 1

分析：設(shè)從A運往甲地x臺，易得從A地運往乙地的機器為（16-x）臺，從B地運往甲地的機器為（15-x）臺，從B地運往乙地的機器為（x-3）臺，總運費應(yīng)等于運往不同地方一臺機器的運費×相應(yīng)的臺數(shù)的費用的和；根據(jù)臺數(shù)為非負數(shù)可得自變量的取值范圍，根據(jù)總運費的函數(shù)關(guān)系式以及自變量的取值可得最省運費的方案．

解答：解：設(shè)從A運往甲地x臺，依題意得：y=500x+400（16-x）+300（15-x）+600[12-（15-x）]
=500x+6400-400x+4500-300x+600x-1800
=400x+9100
由題意得：

x≥0 16-x≥0 15-x≥0 x-3≥0

解得：3≤x≤15
∵x＞0∴y隨x的增大而增大．
當x取最小值，即x=3時，y最小，y=10300元             
16-x=13（臺）
15-x=12（臺）
12-（15-x）=0（臺）                                  
答：從A地運往甲地3臺，從A地運往乙地13臺，從B地運往甲地12臺，從B地運往乙地0臺，運費最省，最省運費為10300元．

點評：考查一次函數(shù)的應(yīng)用；得到運往各地的臺數(shù)是解決本題的突破點；根據(jù)臺數(shù)為非負數(shù)得到自變量的取值是解決本題的難點．