Question

（1）用●表示實圓，用○表示空心圓，現(xiàn)有若干實圓與空心圓按一定規(guī)律排列如下：
●○●●○●●●○●○●●○●●●○●○●●○●●●○…
問：前2001個圓中，有______個空心圓．
（2）古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1，3，6，10，15，21，…叫做三角形數(shù)，它有一定的規(guī)律性，則第24個三角形數(shù)與第22個三角形數(shù)的差為______．

Answer 1

解：（1）由題意可知，前9個圓為本圖規(guī)律，后邊就按這個規(guī)律排列．
2001÷9=222…3，可知2001個圓為實心圓，
故前2001個圓中，有222×3+1=667個空心圓．

（2）第24個三角形數(shù)與第22個三角形數(shù)的差為23+24=47．
故答案為：667；47．
分析：（1）根據(jù)圖形可以得到如下規(guī)律：●○●●○●●●○為一組，以后反復(fù)如此．首先求出2001中有多少組，再由余數(shù)來決定最后一個圓是什么顏色．
（2）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：第n個三角形數(shù)是1+2+3+…+n，則第24個三角形數(shù)與第22個三角形數(shù)的差為23+24=47．
點評：考查學(xué)生觀察，歸納和總結(jié)規(guī)律的能力．第（1）題要能夠發(fā)現(xiàn)9個圓是一個循環(huán)；第（2）題要能夠發(fā)現(xiàn)：第n個數(shù)對應(yīng)的數(shù)的規(guī)律．根據(jù)規(guī)律進行計算．關(guān)鍵規(guī)律為：第n個三角形數(shù)是1+2+3+…+n．