Question

（2013•瑤海區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=x+1的圖象與反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象的一個交點為A（1，n）．
（1）求反比例函數(shù)y=

k

x

的解析式；
（2）請直接寫出坐標軸上滿足條件PA=OA的點P的坐標．

Answer 1

分析：（1）把點A的坐標代入一次函數(shù)解析式求出b的值，再把點A的坐標代入反比例函數(shù)，計算即可得到k的值，從而得到反比例函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)點A的坐標，利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)，分點P在點x軸上與在y軸上兩種情況寫出點P的坐標．

解答：解：（1）把A（1，n）代入y=x+1得，1+1=n，
解得n=2，
所以，點A的坐標為（1，2），
所以，

k

1

=2，
解得k=2，
所以，反比例函數(shù)解析式為y=

2

x

；

（2）∵點A的坐標為（1，2），
∴根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)，當點P在x軸上時，點P的坐標為（2，0），
當點P在y軸上時，點P的坐標為（0，4），
所以，點P的坐標為（2，0）或（0，4）．

點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，先把點A的坐標代入一次函數(shù)求出n的值是解題的關(guān)鍵．