Question

【題目】如圖，點(diǎn)O為原點(diǎn)，A、B為數(shù)軸上兩點(diǎn)，AB＝15，且OA：OB＝2：1，點(diǎn)P從點(diǎn)B以每秒4個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)．

（1）A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為　 　、　 　；

（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，分別取BP的中點(diǎn)E，AO的中點(diǎn)F，請(qǐng)畫(huà)圖，并求出的值；

（3）若當(dāng)點(diǎn)P開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)A、B分別以每秒2個(gè)單位和每秒5個(gè)單位的速度同時(shí)向右運(yùn)動(dòng)，是否存在常數(shù)m，使得3AP+2OP﹣mBP為定值？若存在，請(qǐng)求出m的值以及這個(gè)定值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）﹣10、5；（2）畫(huà)圖見(jiàn)解析；＝2；（3）當(dāng)m＝14時(shí)，為定值55．

【解析】

（1）根據(jù)AB＝15，且OA：OB＝2：1可直接求出OA，OB的長(zhǎng)度，從而求出A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)；

（2）根據(jù)題意畫(huà)圖即可，然后將分別用表示出來(lái)即可求出比值.

（3）分別用含m的代數(shù)式表示出AP，OP，BP，即可判斷是否存在m值使3AP+2OP﹣mBP為定值

（1）∵AB＝15，OA：OB＝2：1

∴AO＝10，BO＝5

∴A點(diǎn)對(duì)應(yīng)數(shù)為﹣10，B點(diǎn)對(duì)應(yīng)數(shù)為5，

故答案為：﹣10、5．

（2）畫(huà)圖如下：

∵點(diǎn)E、F分別為BP、AO的中點(diǎn)

∴OF＝AO，BE＝BP

∴EF＝OF+OB+BE＝AO+OB+BP

（3）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)：5+4t；點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)：﹣10+2t；點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)：5+5t；

∴AP＝5+4t﹣（﹣10+2t）＝2t+15；OP＝5+4t；BP＝t．

∴3AP+2OP﹣mBP＝3（2t+15）+2（5+4t）﹣mt＝（14﹣m）t+55．

∴當(dāng)m＝14時(shí)，3AP+2OP﹣mBP為定值55．