鐘面上有1，2，3，…，11，12共十二個數(shù)字，如圖所示．

(1)試在某些數(shù)的前面添加負號，使它們的代數(shù)和為零；

(2)能否改變鐘面上的數(shù)，比如只剩下六個偶數(shù)，仍按第(1)小題的要求來做？

(3)請試著改變第(1)小題，使它更加有趣些，比如：哪些時間里分針和時針所夾的那些數(shù)的前面添加負號，鐘面上的各數(shù)的代數(shù)和為零；

(4)在解上述各題的過程中，你能總結(jié)出一些什么數(shù)學規(guī)律？

答案：略
解析：

(1)∵39=12＋11＋10＋6=12＋11＋10＋5＋1=9＋11＋10＋5＋3＋1=……

∴方案一：1＋2＋3＋4＋5－6＋7＋8＋9－10－11－12(本題答案不唯一，有124個之多，其余的由同學們自己完成)；

(2)不可能；

(3)∵39=4＋5＋6＋7＋8＋9=12＋11＋10＋1＋2＋3(這里將12，1視為連續(xù)自然數(shù))，

∴當3:45～3:50或當9:15～9:20時，時針和分針所夾的那些數(shù)前面添加負號，鐘面上所有數(shù)的代數(shù)和為零．

(4)①正數(shù)的絕對值的和與負數(shù)的絕對值的和都等于39．

②如果將其一部分前面添加負號，代數(shù)和為零，那么將剩下的那些數(shù)前面添加負號，代數(shù)和也為零，如0－1＋2＋3＋4－5＋6＋7＋8＋9－10－11－12=0，則1－2－3－4＋5－6－7－8－9＋10＋11＋12=0．

③由于12＋11＋10=33＜39，因此必須再加上一個6才行，即將12，11，10，6前添加負號滿足條件，所以添加負號的數(shù)至少要有四個；反之，最多不超過八個．


提示：

其余規(guī)律請同學們自己去發(fā)現(xiàn)、總結(jié)．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

7、鐘面上有1，2，3，4，5，…，12共12個數(shù)．
（1）試在某5個數(shù)的前面添加負號，使這5個負數(shù)與其余7個正數(shù)的和為0，
（2）在解題過程中你能總結(jié)出一些什么規(guī)律？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

鐘面數(shù)字問題
如圖，鐘面上有1，2，3，…，11，12這12個數(shù)字．
（1）試在某些數(shù)的前面添加負號，使它們的代數(shù)和為零
（2）能否改變鐘面上的數(shù)，比如只剩下6個偶數(shù)，仍按第（1）小題的要求來做？
[思路探究]
（1）我們先試著選定任意幾個數(shù)字，在其前面添加負號，如
-12-11-10+9+8+7+6-5+4+3+2+1-2．
這當然不是我們要的答案，但我們可以將其調(diào)整，比如改變1前面的符號，得
-12-11-10+9+8+7+6-5+4+3+2-1-0．
用這種方法當然可以得到許多答案，但我們并不滿足．我們希望尋找其中的規(guī)律，使我們能找到更多的解答．我們發(fā)現(xiàn)：
在調(diào)整符號的過程中，若將一個正數(shù)變號，12個數(shù)的代數(shù)和就減少這個正數(shù)的兩倍；若將一個負數(shù)變號，12個數(shù)的代數(shù)和就增加這個負數(shù)的絕對值的兩倍．
要使12個數(shù)的代數(shù)和為零，其中正數(shù)的和的絕對值必須與負數(shù)的和的絕對值相等，均為12個數(shù)之和的-半，即等于39．
由此，我們只要找到幾個和為39的數(shù)，將這些數(shù)添上負號即可．
由于最大3個數(shù)之和為33＜39，因此必須再添上一個6才有解答，所以添加負號的數(shù)至少要有4個．同理可知，添加負號的數(shù)最多不超過8個．
根據(jù)以上規(guī)律，就能在很短的時間內(nèi)得到許多解答，但是要寫出所有解答，還必須把答案作適當?shù)姆诸悾绢}共有124個解答，親愛的讀者，你能寫出這124個解答來嗎？
（2）因為2+4+6+8+10+12-42，它的一半為21，而奇數(shù)不可能通過偶數(shù)求和得到，所以只剩下6個偶數(shù)時，不能按第（1）小題的要求來做．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

鐘面上有1，2，3，…，11，12共12個數(shù)字．
（1）試在這些數(shù)前標上正，負號，使它們的和為0．
（2）在解題的過程中，你能總結(jié)什么規(guī)律？用文字敘述出來．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

鐘面上有1，2，3，…，11，12共12個數(shù)字．
（1）試在這些數(shù)前標上正，負號，使它們的和為0．
（2）在解題的過程中，你能總結(jié)什么規(guī)律？用文字敘述出來．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

作業(yè)寶鐘面數(shù)字問題
如圖，鐘面上有1，2，3，…，11，12這12個數(shù)字．
（1）試在某些數(shù)的前面添加負號，使它們的代數(shù)和為零
（2）能否改變鐘面上的數(shù)，比如只剩下6個偶數(shù)，仍按第（1）小題的要求來做？
[思路探究]
（1）我們先試著選定任意幾個數(shù)字，在其前面添加負號，如
-12-11-10+9+8+7+6-5+4+3+2+1-2．
這當然不是我們要的答案，但我們可以將其調(diào)整，比如改變1前面的符號，得
-12-11-10+9+8+7+6-5+4+3+2-1-0．
用這種方法當然可以得到許多答案，但我們并不滿足．我們希望尋找其中的規(guī)律，使我們能找到更多的解答．我們發(fā)現(xiàn)：
在調(diào)整符號的過程中，若將一個正數(shù)變號，12個數(shù)的代數(shù)和就減少這個正數(shù)的兩倍；若將一個負數(shù)變號，12個數(shù)的代數(shù)和就增加這個負數(shù)的絕對值的兩倍．
要使12個數(shù)的代數(shù)和為零，其中正數(shù)的和的絕對值必須與負數(shù)的和的絕對值相等，均為12個數(shù)之和的-半，即等于39．
由此，我們只要找到幾個和為39的數(shù)，將這些數(shù)添上負號即可．
由于最大3個數(shù)之和為33＜39，因此必須再添上一個6才有解答，所以添加負號的數(shù)至少要有4個．同理可知，添加負號的數(shù)最多不超過8個．
根據(jù)以上規(guī)律，就能在很短的時間內(nèi)得到許多解答，但是要寫出所有解答，還必須把答案作適當?shù)姆诸悾绢}共有124個解答，親愛的讀者，你能寫出這124個解答來嗎？
（2）因為2+4+6+8+10+12-42，它的一半為21，而奇數(shù)不可能通過偶數(shù)求和得到，所以只剩下6個偶數(shù)時，不能按第（1）小題的要求來做．

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