Question

如圖，平行于y軸的直尺（一部分）與雙曲線y=

k

x

（x＞0）交于點A、C，與x軸交于點B、D，連結(jié)AC，AO，CO，點A、B的刻度分別為5、2（單位：cm），直尺的寬度為2cm，OB=2cm．
（1）試求反比例函數(shù)的解析式和C點的坐標；
（2）試求△AOC的面積．

Answer 1

分析：（1）先計算出AB=3，而OB=2，AB∥y軸，則可得到A點坐標為（2，3），再把A點坐標代入反比例解析式可求出k的值；由于C點的橫坐標與D的橫坐標相等，則把x=4代入反比例函數(shù)解析式可計算出對應的函數(shù)值，從而確定C點坐標；
（2）根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義得到S_△AOB=S_△COD=3，再計算S_梯形ABDC=

1

2

（

3

2

+3）×2=

9

2

，然后利用S_{四邊形AODC}=S_△AOB+S_梯形ABDC=S_△AOC+S_△COD進行計算即可．

解答：解：（1）∵點A、B的刻度分別為5、2，OB=2cm，
∴AB=5-2=3，
∴A點坐標為（2，3），
把A（2，3）代入y=

k

x

得k=2×3=6，
∴反比例函數(shù)解析式為y=

6

x

；
∵直尺的寬度為2cm，
∴OD=2+2=4，
∴D點坐標為（4，0），
而BC∥y軸，
∴C點的橫坐標為4，
當x=4時，y=

6

x

=

6

4

=

3

2

，
∴C點坐標為（4，

3

2

）；

（2）∵S_△AOB=S_△COD=

1

2

×6=3，S_梯形ABDC=

1

2

（

3

2

+3）×2=

9

2

，
而S_{四邊形AODC}=S_△AOB+S_梯形ABDC=S_△AOC+S_△COD，
∴S_△AOC=S_梯形ABDC=

9

2

．

點評：本題考查了反比例函數(shù)的綜合題：掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、比例系數(shù)的幾何意義；熟練運用幾何圖形的面積的和差計算不規(guī)則的圖形的面積．