【題目】如圖，點O是等邊△ABC內一點，D是△ABC外的一點，∠AOB=130°，∠BOC=α，△BOC≌△ADC，∠OCD=60°，連接OD．

（1）求證：△OCD是等邊三角形；

（2）當α=150°時，試判斷△AOD的形狀，并說明理由；

（3）探究：當α為多少度時，△AOD是等腰三角形．（直接寫出答案）

【答案】(1)見解析；(2) 是直角三角形，理由見解析；(3) 115°或100°或130°.

【解析】

（1）根據(jù)得，則是等腰三角形，又，故是等邊三角形；

（2）根據(jù)可得，即，由題（1）可得，則，故是有一個銳角為的直角三角形；

（3）由題（2）可知：，由三角形內角和定理得，然后分哪兩個角為底角建立等式求解即可.

（1）

是等腰三角形

又

是等邊三角形；

（2）當時，是直角三角形.理由如下：

，即

由題（1）的結論可得

是有一個銳角為的直角三角形；

（3）由題（2）可知：

則在中，

當時，是等腰三角形，解得

當時，是等腰三角形，解得

當時，是等腰三角形，解得

綜上，當為或或時，是等腰三角形.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】問題情境：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°∠BAC=30°．

動手操作：（1）若以直角邊AC所在的直線為對稱軸．將Rt△ABC作軸對稱變換，請你在原圖上作出它的對稱圖形：

觀察發(fā)現(xiàn)：（2）Rt△ABC和它的對稱圖形組成了什么圖形？你最準確的判斷是　 　．

合作交流：（3）根據(jù)上面的圖形，請你猜想直角邊BC與斜邊AB的數(shù)量關系，并證明你的猜想．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點P是等邊三角形ABC外接圓⊙O上的點，在以下判斷中，不正確的是

A、當弦PB最長時，ΔAPC是等腰三角形 B、當ΔAPC是等腰三角形時，PO⊥AC

C、當PO⊥AC時，∠ACP=300 D、當∠ACP=300時，ΔPBC是直角三角形

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，點D是直線AB上的一動點（不和A、B重合），BE⊥CD于E，交直線AC于F．

（1）點D在邊AB上時，請證明：BD＝AB﹣AF；

（2）試探索：點D在AB的延長線或反向延長線上時，請在備用圖中畫出圖形，（1）中的結論是否成立？若不成立，請直接寫出正確結論（不需要證明）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：三角形ABC中,∠A=90，AB=AC，D為BC的中點，如圖，E，F分別是AB，AC上的點，且BE=AF，求證：△DEF為等腰直角三角形.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一小球沿與地面成一定角度的方向飛出，小球的飛行路線是一條拋物線，如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度y（單位：m）與飛行時間x（單位：s）之間具有函數(shù)關系y=﹣5x2+20x，請根據(jù)要求解答下列問題：

（1）在飛行過程中，當小球的飛行高度為15m時，飛行時間是多少？

（2）在飛行過程中，小球從飛出到落地所用時間是多少？

（3）在飛行過程中，小球飛行高度何時最大？最大高度是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下面的圖象反映的過程是：張強從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后又原路返回，順路到文具店去買筆，然后散步回家.其中x表示時間，y表示張強離家的距離.根據(jù)圖象回答：

（1）體育場離張強家的多遠？張強從家到體育場用了多長時間？

（2）體育場離文具店多遠？

（3）張強在文具店逗留了多久？

（4）計算張強從文具店回家的平均速度.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC ，點E是邊AD的中點，連接BE交AC于F，BE的延長線交CD的延長線于G.

（1）求證：；

（2）若GE=2，BF=3，求線段EF的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是“人字形”鋼架，其中斜梁AB＝AC，頂角∠BAC＝120°，跨度BC＝10m，AD為支柱（即底邊BC的中線），兩根支撐架DE⊥AB，DF⊥AC，則DE+DF等于（　　）

A.10mB.5mC.2.5mD.9.5m

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同步練習冊答案