【題目】點A、B在數(shù)軸上分別表示實數(shù)、
,A、B兩點之間的距離記作AB.
當A、B兩點中有一點為原點時,不妨設A點在原點.如圖①所示,則AB=OB==
.
當A、B兩點都不在原點時:
(1)如圖②所示,點A、B都在原點的右邊,不妨設點A在點B的左側,則AB=OB-OA==
=
=
(2)如圖③所示,點A、B都在原點的左邊,不妨設點A在點B的右側,則AB=OB-OA==
=
=
(3)如圖④所示,點A、B分別在原點的兩邊,不妨設點A在點O的右側,則AB=OB+OA==
=
回答下列問題:
(1)綜上所述,數(shù)軸上A、B兩點之間的距離AB= .
(2)數(shù)軸上表示2和-4的兩點A和B之間的距離AB= .
(3)數(shù)軸上表示和-2的兩點A和B之間的距離AB= ,如果AB=2,則
的值為 .
(4)若代數(shù)式有最小值,則最小值為 .
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【題目】對于平面直角坐標系xOy中的點P(a,b),若點P′的坐標為(a+kb,ka+b)(其中k為常數(shù),且k≠0),則稱點P′為點P的“k屬派生點”.
例如:P(1,4)的“2屬派生點”為P′(1+2×4,2×1+4),即P′(9,6).
(1)點P(-1,6)的“2屬派生點”P′的坐標為_____________;
(2)若點P的“3屬派生點”P′的坐標為(6,2),則點P的坐標___________;
(3)若點P在x軸的正半軸上,點P的“k屬派生點”為P′點,且線段PP′的長度為線段OP長度的2倍,求k的值.
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【題目】閱讀與理解:
如圖,一只甲蟲在5×5的方格(每個方格邊長均為1)上沿著網格線爬行.若我們規(guī)定:在如圖網格中,向上(或向右) 爬行記為“+”,向下(或向左) 爬行記為“﹣”,并且第一個數(shù)表示左右方向,第二個數(shù)表示上下方向.
例如:從A到B記為:A→B(+1,+4),從D到C記為:D→C(﹣1,+2).
思考與應用:
(1)圖中A→C( , ),B→C( , ),D→A( , )
(2)若甲蟲從A到P的行走路線依次為:(+3,+2)→(+1,+3)→(+1,﹣2),請在圖中標出P的位置.
(3)若甲蟲的行走路線為A→(+1,+4)→(+2,0)→(+1,﹣2)→(﹣4,﹣2),請計算該甲蟲走過的總路程.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,矩形ABCD的頂點A、D在坐標軸上,其坐標分別為(2,0),(0,4),對角線AC⊥x軸.
(1)求直線DC對應的函數(shù)解析式
(2)若反比例函數(shù)y= (k>0)的圖象經過DC的中點M,請判斷這個反比例函數(shù)的圖象是否經過點B,并說明理由.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足為D,AF平分∠CAB,交CD于點E,交CB于點F.若AC=3,AB=5,則CE的長為( 。
A. B.
C.
D.
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,以點A為圓心,一定長為半徑作圓弧,分別交AD、AB于點E、F;再分別以點E、F為圓心,大于 EF的長為半徑作弧,兩弧交于點G;作射線AG,交邊CD于點H.若AB=6,AD=4,則四邊形ABCH的周長與三角形ADH的周長之差為( )
A.4
B.5
C.6
D.7
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【題目】某調查公司對本區(qū)域的共享單車數(shù)量及使用次數(shù)進行了調查發(fā)現(xiàn),今年3月份第1周共有各類單車1000輛,第2周比第1周增加了10%,第3周比第2周增加了100輛.
調查還發(fā)現(xiàn)某款單車深受群眾喜愛,第1周該單車的每輛平均使用次數(shù)是這一周所有單車平均使用次數(shù)的2.5倍,第2周、第3周該單車的每輛平均使用次數(shù)都比前一周增長一個相同的百分數(shù)m,第3周所有單車的每輛平均使用次數(shù)比第1周增加的百分數(shù)也是m,而且第3周該款單車(共100輛)的總使用次數(shù)占到所有單車總使用次數(shù)的四分之一(注:總使用次數(shù)=每輛平均使用次數(shù)×車輛數(shù)).
(1)求第3周該區(qū)域內各類共享單車的總數(shù)量;
(2)求m的值.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,長方形OABC的邊OC、OA分別在x軸、y軸上,B點在第一象限,點A的坐標是(0,4),OC=8.
(1)直接寫出點B、C的坐標;
(2)點P從原點O出發(fā),在邊OC上以每秒1個單位長度的速度勻速向C點移動,同時點Q從點B出發(fā),在邊BA上以每秒2個單位長度的速度勻速向A點移動,當一個點到達終點時,另一個點隨之停止移動,設移動的時間為t秒鐘,探究下列問題:
① 當t值為多少時,直線PQ∥y軸?
② 在整個運動過程中,能否使得四邊形BCPQ的面積是長方形OABC的面積的?若能,請直接寫出P、Q兩點的坐標;若不能,說明理由.
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【題目】小聰是一名非常愛鉆研的七年級學生,他將4塊完全一樣的三角板(如圖1)拼成了一個非常工整的圖形(如圖2),請教老師以后得知:該圖形是一個正方形,并且里面的四邊形也是一個正方形,為了作進一步的探究,小明將三角板的三邊長用表示(如圖3),將兩個正方形分別用正方形ABCD和正方形EFGH表示,然后他用兩種不用的方法計算了正方形ABCD的面積.
(1)請你用兩種不同的方法計算出正方形ABCD的面積;
方法一: .
方法二: .
(2)根據(jù)(1)的計算結果,你能得到怎么樣的結論?
(3)請用文字語言描述(2)中的結論.
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