Question

軍艦在點(diǎn)A處接到命令，要求它向位于點(diǎn)B處的漁船進(jìn)行營(yíng)救．已知軍艦在漁船的北偏西53°方向60海里處，漁船沿正西方向航行．如果軍艦立即沿東南方向航行，恰好能在點(diǎn)C處與漁船相遇．
（1）求軍艦行駛的距離AC的長(zhǎng)；
（2）求漁船行駛距離BC的長(zhǎng)；（結(jié)果精確到0.1km．參考數(shù)據(jù)：≈1.41，sin53°=0.7986，cos53°=0.6018，tan53°=1.3270）

Answer 1

【答案】分析：（1）作AD⊥BC，垂足點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上，根據(jù)已知得出在Rt△BAD中，∠D=90°，∠BAD=53°，cos53°=，即可求出AD的長(zhǎng)，再利用等腰直角三角形的性的性質(zhì)得出AD=CD，即可求出答案；
（2）利用sin53°=，求出BD的長(zhǎng)，進(jìn)而得出BC的長(zhǎng)即可．
解答：解：（1）作AD⊥BC，垂足點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上，
由題意得出：∵∠BAD=53°，∠ACD=45°，
在Rt△BAD中，∠D=90°，∠BAD=53°，
cos53°=，sin53°=，
∴AD=ABcos53°=0.60×60=36，
在Rt△ADC中，∠D=90°，∠ACD=45°，
∴AD=CD=36，
AC=AD=36≈50.8，
答：軍艦行駛的距離AC的長(zhǎng)50.8海里；

（2）由（1）可得：BD=sin53°•AB=0.8×60=48，
故BC=BD-CD≈12．
答：漁船行駛距離BC的長(zhǎng)為12海里．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是解一般三角形，求三角形的邊或高的問(wèn)題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題，解決的方法就是作高線．