已知關(guān)于x的方程:x2-2(k-1)x+k2=0.
(1)若方程有兩個不相等的實數(shù)根,求k的取值范圍;
(2)若方程的一個根是-2.求k的值.
解:(1)依題意,得
4(k-1)
2-k
2>0,
解得,k<
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
;
答:方程有兩個不相等的實數(shù)根,則k的取值范圍是k<
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
;
(2)把x=-2代入關(guān)于x的方程:x
2-2(k-1)x+k
2=0,得
4+4(k-1)+k
2=0.
解得,k=0或k=-4.
答:k的值是0或-4.
分析:(1)根據(jù)根的判別式△的符號列出不等式,通過解不等式可以求得k的取值范圍;
(2)把x=-2代入已知方程,列出關(guān)于k的方程,通過解方程可以求得k的值.
點評:本題考查了一元二次方程的解的定義和根的判別式.一元二次方程ax
2+bx+c=0(a≠0)的根與△=b
2-4ac有如下關(guān)系:
①當(dāng)△>0時,方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根;
②當(dāng)△=0時,方程有兩個相等的兩個實數(shù)根;
③當(dāng)△<0時,方程無實數(shù)根.
上面的結(jié)論反過來也成立.