Question

6．如圖，甲船以每小時(shí)30$\sqrt{2}$海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向勻速直線航行，當(dāng)甲船位于A₁處時(shí)，乙船位于甲船的南偏西方向30°的B₁處，此時(shí)兩船相距20海里，當(dāng)甲船航行20分鐘到達(dá)A₂處時(shí)，乙船航行到甲船的南偏西60°方向B₂處，此時(shí)兩船相距10$\sqrt{2}$海里，問乙船每小時(shí)航行多少海里？

Answer 1

分析 連結(jié)A₁B₂，如圖，先計(jì)算出A₁A₂=10$\sqrt{2}$（海里），再判斷△A₁A₂B₂為等邊三角形得到A₁B₂=10$\sqrt{2}$，∠A₂A₁B₂=60°，則可計(jì)算出∠B₁A₁B₂=90°，然后利用勾股定理可計(jì)算出B₁B₂，再利用速度公式計(jì)算乙船航行的速度即可．

解答 解：連結(jié)A₁B₂，如圖，A₁A₂=30$\sqrt{2}$×$\frac{20}{60}$=10$\sqrt{2}$（海里）
∵∠A₁A₂B₂=60°，A₁A₂=A₂B₂=10$\sqrt{2}$，
∴△A₁A₂B₂為等邊三角形，
∴A₁B₂=10$\sqrt{2}$，∠A₂A₁B₂=60°，
∵∠1=30°，
∴∠B₁A₁B₂=180°-30°-60°=90°，
在Rt△B₁A₁B₂中，B₁B₂=$\sqrt{{A}_{1}{{B}_{1}}^{2}+{A}_{1}{{B}_{2}}^{2}}$=$\sqrt{2{0}^{2}+（10\sqrt{2}）^{2}}$=10$\sqrt{6}$，
∴乙船航行的速度=$\frac{10\sqrt{6}}{\frac{1}{3}}$=30$\sqrt{6}$（海里/時(shí)）．
答：乙船每小時(shí)航行30$\sqrt{6}$海里．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題：在辨別方向角問題中，一般是以第一個(gè)方向?yàn)槭歼呄蛄硪粋�(gè)方向旋轉(zhuǎn)相應(yīng)度數(shù)．在解決有關(guān)方向角的問題中，一般要根據(jù)題意理清圖形中各角的關(guān)系，有時(shí)所給的方向角并不一定在直角三角形中，需要用到兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等或一個(gè)角的余角等知識(shí)轉(zhuǎn)化為所需要的角．