Question

【題目】如圖所示，已知二次函數的圖象與軸交于點，與軸交于點，，對稱軸為直線，則下列結論：①；②；③；④是關于的一元二次方程的一個根.其中正確的有（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據拋物線的開口方向、對稱軸、與y軸交點的位置可得a、b、c的取值范圍，由此可判斷①；根據b=2a結合c的取值范圍可對②進行判斷；由OA=OC可得A的坐標，代入解析式可判斷③；由點A坐標結合對稱軸可得點B坐標，據此可判斷④．

∵拋物線開口向下，

∴a<0，

∵拋物線的對稱軸為直線x==1，

∴b=2a>0，

∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，

∴c>0，

∴abc<0，所以①正確；

∵b=2a，

∴a+b=aa=0，

∵c>0，

∴a+b+c>0，所以②錯誤；

∵C(0，c)，OA=OC，

∴A(c，0)，

把A(c，0)代入y=ax2+bx+c得ac2bc+c=0，

∴acb+1=0，所以③錯誤；

∵A(c，0)，對稱軸為直線x=1，

∴拋物線與x軸的另一個交點為(2+c，0)，

∴2+c是關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一個根，所以④正確；

綜上正確的有2個，

故選：B．