Question

在△ABC中，AB＝AC，若過其中一個(gè)頂點(diǎn)的一條直線，將△ABC分成兩個(gè)等腰三角形，求△ABC各內(nèi)角的度數(shù)(只要求出三個(gè)不同的解)．

Answer 1

答案：
解析：

答案：解：在△ABC中，設(shè)∠BAC＝α，∠ABC＝∠ACB＝β． 　　1．如圖(1)所示，若過頂點(diǎn)A的直線與BC交于點(diǎn)D，且AD＝BD＝CD，則可求得α＝，β＝，即∠BAC＝，∠B＝∠C＝． 　　2．如圖(2)所示，若過頂點(diǎn)A的直線與BC交于點(diǎn)D，且AB＝BD，AD＝DC，則有 　　解得 　　即∠BAC＝，∠B＝C＝． 　　3．如圖(3)所示，若過頂點(diǎn)B的直線與AC交于點(diǎn)D，且AD＝BD＝BC，則有 　　解得 　　即∠A＝，∠ABC＝∠C＝． 　　4．如圖(4)所示，若過頂點(diǎn)B的直線與AC交于點(diǎn)D，且AD＝BD，CD＝BC，則有 　　解得 　　即∠A＝，∠ABC＝∠C＝． 　　剖析：由已知條件，△ABC是一個(gè)等腰三角形，并且它能被過其中一個(gè)頂點(diǎn)的一條直線分成兩個(gè)等腰三角形，那么這個(gè)三角形是什么形狀的等腰三角形呢？過哪個(gè)頂點(diǎn)作一條直線方能將△ABC分成兩個(gè)等腰三角形呢？從而引發(fā)出對(duì)這些問題的分類討論．

提示：

�、龠^頂點(diǎn)C的直線的圖形分別與上述(3)、(4)類似，結(jié)果相同；②本題一共有4個(gè)解，而題目只要求給出三個(gè)不同的解，因此本題的解答具有一定的開放性；③本題是一道探索性問題，可以考查同學(xué)們的多種能力，關(guān)鍵是如何畫出不同情況下的圖形，分類討論時(shí)既不重復(fù)也不遺漏．