Question

一個圓錐的高為3，側(cè)面展開圖是半圓，則圓錐的側(cè)面積________．（結(jié)果保留π）

Answer 1

6π
分析：設(shè)圓錐的母線長為R，圓錐底面的半徑為r，根據(jù)扇形的弧長等于圓錐底面的周長得到2πr=•2πR，解得R=2r，再根據(jù)勾股定理得3²+r²=（2r）²，解得r=，然后利用扇形的面積公式計算圓錐的側(cè)面積．
解答：設(shè)圓錐的母線長為R，圓錐底面的半徑為r，
根據(jù)題意得2πr=•2πR，R=2r，
∵一個圓錐的高為3，
∴3²+r²=（2r）²，解得r=，
∴R=2，
∴圓錐的側(cè)面積=•2•2π•=6π．
故答案為6π．
點評：本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．