Question

【題目】如果兩個(gè)三角形的兩邊和其中一邊上的高分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形的第三邊所對(duì)的角（ ）

A. 相等B. 不相等C. 互余D. 互補(bǔ)或相等

Answer 1

【答案】D

【解析】

當(dāng)兩個(gè)三角形都是銳角三角形時(shí)，如圖，AM，DN分別是△ABC和△DEF的高，

且BC=EF，AM=DN，AC=DF，

在△AMC和R△DNF中，

AC=DF

AM=DN

∠AMC=∠DNF=90°

∴△AMC≌△DNF，

∴∠BCA=∠DFE，

即這兩個(gè)三角形的第三條邊所對(duì)的角的相等；

當(dāng)兩個(gè)三角形都是鈍角三角形時(shí)，同樣有兩個(gè)三角形的第三條邊所對(duì)的角的相等；

當(dāng)兩個(gè)三角形都是直角三角形時(shí)，同樣有兩個(gè)三角形的第三條邊所對(duì)的角的相等且互補(bǔ)；

當(dāng)兩個(gè)三角形一個(gè)是鈍角三角形，另一個(gè)是銳角三角形時(shí)，如圖，AM，DN分別是△ABC和△DEF的高，

且BC=EF，AM=DN，AC=DF，

易證得Rt△AMC≌Rt△DNF，

∴∠ACM=∠DFN，

而∠ACB+∠ACM=180°，

∴∠ACB+∠DFE=180°，

即這兩個(gè)三角形的第三條邊所對(duì)的角互補(bǔ)．

所以如果兩個(gè)三角形的兩條邊和其中一邊上的高分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形的第三條邊所對(duì)的角相等或互補(bǔ)．

故選D．