Question

如圖，點C是l上任意一點，CA⊥CB且AC＝BC，過點A作AM⊥l于點M，過點B作BN⊥l于N，則線段MN與AM、BN有什么數量關系，證明你的結論：

 

Answer 1

【答案】

MN＝AM＋BN，證明見解析

【解析】MN＝AM＋BN           …………1分

證明：∵CA⊥CB   

∴∠ACM +∠BCN = 90⁰

又∵BN⊥l于N，

∴ ∠CBN + ∠BCN = 90⁰

∴ ∠ACM=∠CBN                     ………………………3分

又∵∠AMC =∠BNC=90⁰，AC＝BC，

∴  △AMC≌△CNB                    ………………………6分

∴AM＝CN，BN＝CM，                  ………………………8分

∴MN＝AM＋BN                          ………………………9分

由AM⊥l于點M，B作BN⊥l于N，可得∠AMC=∠BNC=90°，又由CA⊥CB，根據同角的余角相等，可得∠ACM=∠CBN，然后由AC=BC，利用AAS，即可判定△AMC≌△CNB，繼而證得MN=AM+BN．