如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形，延長AB到E，使BE=AB，連接CE．
（1）求證：直線CE是⊙O的切線；
（2）連接OE交BC于點F，若OF=2，求EF的長．
（1）連接OC，
∵O為正方形ABCD的中心，
∴∠OCB=45°，
∵AB=BC=BE，∠CBE=90°，
∴△CBE為等腰直角三角形，即∠BCE=45°，
∴∠OCE=∠OCB+∠BCE=90°，
∴CE⊥OC，
則CE為圓O的切線；

（2）過O作OG⊥AB，可得出AG=BG=
1
2
AB=
1
2
BE，
∵FB⊥AE，OG⊥AE，
∴FB∥OG，
∴
EF
EF+OF
=
BE
BE+GB
，即
EF
EF+2
=
2
3
，
解得：EF=4．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

閱讀下面的材料：
如圖（1），在以AB為直徑的半圓O內(nèi)有一點P，AP、BP的延長線分別交半圓O于點C、D．
求證：AP•AC+BP•BD=AB2．
證明：連接AD、BC，過P作PM⊥AB，則∠ADB=∠AMP=90°，
∴點D、M在以AP為直徑的圓上；同理：M、C在以BP為直徑的圓上．
由割線定理得：AP•AC=AM•AB，BP•BD=BM•BA，
所以，AP•AC+BP•BD=AM•AB+BM•AB=AB•（AM+BM）=AB2．
當點P在半圓周上時，也有AP•AC+BP•BD=AP2+BP2=AB2成立，那么：
（1）如圖（2）當點P在半圓周外時，結(jié)論AP•AC+BP•BD=AB2是否成立？為什么？
（2）如圖（3）當點P在切線BE外側(cè)時，你能得到什么結(jié)論？將你得到的結(jié)論寫出來．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，圓心O在邊長為
2
的正方形ABCD的對角線BD上，⊙O過B點且與AD、DC邊均相切，則⊙O的半徑是（　�。�
A．2(
2
-1)		B．2(
2
+1)		C．2
2
-1		D．2
2
+1

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

含30°角的直角三角板ABC中，∠A=30°．將其繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)α角（0°＜α＜120°且α≠90°），得到Rt△A'B'C，A'C邊與AB所在直線交于點D，過點D作DE∥A'B'交CB'邊于點E，連接BE．
（1）如圖1，當A'B'邊經(jīng)過點B時，α=______°；
（2）在三角板旋轉(zhuǎn)的過程中，若∠CBD的度數(shù)是∠CBE度數(shù)的m倍，猜想m的值并證明你的結(jié)論；
（3）設(shè)BC=1，AD=x，△BDE的面積為S，以點E為圓心，EB為半徑作⊙E，當S=
1
3
S△ABC時，求AD的長，并判斷此時直線A'C與⊙E的位置關(guān)系．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，AB是半圓的直徑，CD是這個半圓的切線，C是切點，且∠ACD=30°，下列四個結(jié)論中不正確的是（　�。�
A．AB=2ACB．AB2=AC2+BC2
C．BC=
3
AC		D．AB=
2
BC

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，直線l與⊙O的位置關(guān)系為（　�。�
A．相交B．相切C．相離D．內(nèi)含

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知正方形紙片ABCD的邊長為4，⊙O的半徑為1，圓心在正方形的中心上，將紙片按圖示方式折疊，使EA′恰好與⊙O相切于點A′，延長FA′交CD邊于點G，則A′G的長是______．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖⊙O的兩條弦AB、CD相交于點E，AC與DB的延長線交于點P，下列結(jié)論中成立的是（　�。�
A．CE•CD=BE•BAB．CE•AE=BE•DE
C．PC•CA=PB•BDD．PC•PA=PB•PD

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB上的點O為圓心，OB的長為半徑的圓與AB交于點E，與AC切于點D
（1）求證：BC=CD；
（2）求證：∠ADE=∠ABD．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案