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【題目】小梅在餐廳吃飯時，發(fā)現了一個有趣的問題：廚師喜歡將做好的油餅都切成一個個小扇形．小梅在想：如果第一次切去圓餅的一半，第二次切去剩余的一半，第三次繼續(xù)切去剩余的一半，……如圖所示．

（1）如果繼續(xù)這樣切下去，能把這張油餅切完嗎？為什么？

（2）如果依照上面的規(guī)律切了10次，那么剩下的油餅是整張油餅的幾分之幾？

（3）如果廚師照上述方式切了次，那么他一共將這張油餅切去了多少？

【答案】（1）這張油餅切不完，理由見解析；（2）剩下的油餅是整張油餅的；（3）他一共將這張油餅切去了．

【解析】

（1）第1次剩1＝＝，第2次剩＝＝，第3次剩＝＝，…，則第n次剩，于是可以發(fā)現這張油餅切不完；

（2）由（1）的規(guī)律，把n＝10代入即可求出結果；

（3）根據第n次剩可直接求出切去了多少．

解：（1）這張油餅切不完，

理由：由題意可得，第1次剩1＝＝，第2次剩＝＝，第3次剩＝＝，…，則第n次剩，

∴這張油餅切不完；

（2）由（1）的規(guī)律，當n＝10時，剩下的油餅是整張油餅的；

（3）由（1）知第n次剩，

∴切了n次，他一共將這張油餅切去了．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點M是斜邊AB的中點，MD∥BC，且MD=CM，DE⊥AB于點E，連結AD、CD．

（1）求證：△MED∽△BCA；

（2）求證：△AMD≌△CMD；

（3）設△MDE的面積為S1，四邊形BCMD的面積為S2，當S2=S1時，求cos∠ABC的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，將半徑為2，圓心角為120°的扇形OAB繞點A逆時針旋轉60°，點O，B的對應點分別為O′，B′，連接BB′，則圖中陰影部分的面積是 ．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，D是邊AB上一點，以BD為直徑的⊙O經過點E，且交BC于點F．

（1）求證：AC是⊙O的切線；

（2）若BF=6，⊙O的半徑為5，求CE的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某校要在一塊三角形空地上種植花草，如圖所示，AC＝13 米、AB＝14 米、BC＝15 米， 若線段 CD 是一條引水渠，且點 D 在邊 AB 上．已知水渠的造價每米 150 元．問：點 D 與點 C 距離多遠時，水渠的造價最低？最低造價是多少元？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】定義：如圖①，拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與x軸交于A，B兩點，點P在該拋物線上(P點與A、B兩點不重合)．如果△ABP的三邊滿足AP2＋BP2＝AB2，則稱點P為拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的勾股點．

(1)直接寫出拋物線y＝－x2＋1的勾股點的坐標．

(2)如圖②，已知拋物線y＝ax2＋bx(a≠0)與x軸交于A，B兩點，點P(1， )是拋物線的勾股點，求拋物線的函數表達式．

(3)在(2)的條件下，點Q在拋物線上，求滿足條件S△ABQ＝S△ABP的Q點(異于點P)的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】近年來市政府每年出資新建一批廉租房，使城鎮(zhèn)住房困難的居民住房狀況得到改善.下面是某小區(qū)2006～2008年每年人口總數和人均住房面積的統計的折線圖(人均住房面積=該小區(qū)住房總面積/該小區(qū)人口總數，單位：㎡/人).

根據以上信息，則下列說法：①該小區(qū)2006～2008年這三年中，2008年住房總面積最大；②該小區(qū)2007年住房總面積達到1.728×106 m；③該小區(qū)2008年人均住房面積的增長率為4%.其中正確的有

（A）①②③（B）①②（C）① （D）③

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，AB＝AC，點E是BD上一點，且AE＝AD，∠EAD＝∠BAC．

⑴ 求證：∠ABD＝∠ACD；

⑵ 若∠ACB＝65°，求∠BDC的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，AD=CD，點E在AD上，DE=BD，M、N分別是AB、CE的中點．

（1）求證：△ADB≌△CDE；

（2）求∠MDN的度數．

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