Question

對于函數(shù)y=f（x），若存在x∈R，使得f（x）=x成立，則稱x為y=f（x）的不動點．已知函數(shù)f（x）=tx²+（k+1）x+（k-1）（t≠0），對于任意實數(shù)k，函數(shù)f（x）恒有兩個相異的不動點，則t的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意列出關(guān)于x的一元二次方程，然后由根的判別式△=b²-4ac＞0來求t的取值范圍．
解答：解：根據(jù)題意，得
tx²+（k+1）x+（k-1）=x，即tx²+kx+（k-1）=0，
∵函數(shù)f（x）=tx²+（k+1）x+（k-1）（t≠0）恒有兩個相異的不動點，
∴△=k²-4t（k-1）＞0，即k²-4tk+4t＞0
∴（k-2t）²-4t²+4t＞0；
∵對于任意實數(shù)k，函數(shù)f（x）恒有兩個相異的不動點，
∴4t-4t²＞0
解得，0＜t＜1；
故答案是：0＜t＜1．
點評：本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．二次函數(shù)圖象上的點都滿足該函數(shù)的解析式．