作業(yè)寶如圖,已知AB=AC,∠A=36°,AB的中垂線MD交AC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)M.下列結(jié)論:
①BD是∠ABC的平分線;②△BCD是等腰三角形;③DC+BC=AB,正確的有


  1. A.
    0個(gè)
  2. B.
    1個(gè)
  3. C.
    2個(gè)
  4. D.
    3個(gè)
D
分析:根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AD=BD,再根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠ABD=∠A=36°,根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠ABC=∠ACB=72°,然后求出∠CBD=36°,再對(duì)各小題分析判斷即可得解.
解答:∵M(jìn)D是AB的中垂線,
∴AD=BD,
∴∠ABD=∠A=36°,
∵AB=AC,∠A=36°,
∴∠ABC=∠ACB=×(180°-36°)=72°,
∴∠CBD=72°-36°=36°,
∴∠ABD=∠CBD,
∴BD是∠ABC的平分線,故①正確;
又∵∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°,
∴∠C=∠BDC,
∴BC=BD,
∴△BCD是等腰三角形,故②正確;
DC+BC=DC+BD=DC+AD=AB,故③正確;
綜上所述,正確的有①②③共3個(gè).
故選D.
點(diǎn)評(píng):本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì),等腰三角形的判定與性質(zhì),根據(jù)三角形中的度數(shù)相等得到相等的角是解題的關(guān)鍵.
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;
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