【題目】如圖，直線經(jīng)過(guò)正方形的頂點(diǎn)，先分別過(guò)此正方形的頂點(diǎn)、作于點(diǎn)、于點(diǎn)．然后再以正方形對(duì)角線的交點(diǎn)為端點(diǎn)，引兩條相互垂直的射線分別與，交于，兩點(diǎn)．若，，則線段長(zhǎng)度的最小值是___．

【答案】

【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，，然后利用同角的余角相等求出，再利用“角角邊”證明和全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得，設(shè)，，然后列出方程組求出、的值，再利用勾股定理列式求出正方形的邊長(zhǎng)，根據(jù)正方形的對(duì)角線平分一組對(duì)角可得，根據(jù)同角的余角相等求出，然后利用“角邊角”證明和全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得，判斷出是等腰直角三角形，再根據(jù)垂線段最短和等腰直角三角形的性質(zhì)可得時(shí)最短，然后求解即可．

在正方形中，，，

，

，

，

，

在和中，

，

，

，

設(shè)，，

，，

，

消掉并整理得，，

解得，，

當(dāng)，，

當(dāng)，，

由勾股定理得，，

在正方形中，，，，

，

，

，

，

在和中，

，

，

，

是等腰直角三角形，

由垂線段最短可得，時(shí)最短，也最短，

此時(shí)，的最小值為．

故答案為：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】中國(guó)共產(chǎn)黨第十九次全國(guó)代表大會(huì)提出了要堅(jiān)定實(shí)施七大戰(zhàn)略，某數(shù)學(xué)興趣小組從中選取了四大戰(zhàn)略進(jìn)行調(diào)查，A：科教興國(guó)戰(zhàn)略，B：人才強(qiáng)國(guó)戰(zhàn)略，C：創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)發(fā)展戰(zhàn)略，D：可持續(xù)發(fā)展戰(zhàn)略，要求被調(diào)查的每位學(xué)生只能從中選擇一個(gè)自已最關(guān)注的戰(zhàn)略，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，該小組繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）求本次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；

（2）求出統(tǒng)計(jì)圖中m、n的值；

（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求戰(zhàn)略B所在扇形的圓心角度數(shù)；

（4）若該校有3000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)出選擇戰(zhàn)略A和B共有的學(xué)生數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（8分）如圖，⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD兩組對(duì)邊的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)E、F．

（1）若∠E=∠F時(shí)，求證：∠ADC=∠ABC；

（2）若∠E=∠F=42°時(shí)，求∠A的度數(shù)；

（3）若∠E=α，∠F=β，且α≠β．請(qǐng)你用含有α、β的代數(shù)式表示∠A的大小．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AD 是△ABC 的角平分線，DE，DF 分別是△BAD 和△ACD 的高，得到下列四個(gè)結(jié)論：①OA＝OD；②AD⊥EF；③當(dāng)∠A＝90°時(shí)，四邊形 AEDF 是正方形；④AE+DF＝AF+DE．其中正確的是_________（填序號(hào)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上．

（Ⅰ）AC的長(zhǎng)等于_____；

（Ⅱ）在線段AC上有一點(diǎn)D，滿足AB2=ADAC，請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用無(wú)刻度的直尺，畫(huà)出點(diǎn)D，并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)D的位置是如何找到的（不要求證明）_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）如圖1，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DF＝BE．求證：CE＝CF；

（2）如圖2，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，G是AD上一點(diǎn)，如果∠GCE＝45°，請(qǐng)你利用（1）的結(jié)論證明：GE＝BE＋GD．

（3）運(yùn)用（1）（2）解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，完成下題：

如圖3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC，E是AB上一點(diǎn)，且∠DCE＝45°，BE＝4，DE="10," 求直角梯形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)和的圖象．

觀察圖象，說(shuō)出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、開(kāi)口方向、對(duì)稱軸；

說(shuō)出各函數(shù)的最值；

說(shuō)明各函數(shù)圖象在對(duì)稱軸兩側(cè)部分的函數(shù)值隨的增大而變化的情況．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，BC=6，AD=3，AB=，點(diǎn)E，F(xiàn)同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā)，沿射線BC向右勻速移動(dòng)，已知點(diǎn)F的移動(dòng)速度是點(diǎn)E移動(dòng)速度的2倍，以EF為一邊在CB的上方作等邊△EFG，設(shè)E點(diǎn)移動(dòng)距離為x（0＜x＜6）．

（1）∠DCB=　 　度，當(dāng)點(diǎn)G在四邊形ABCD的邊上時(shí)，x=　 　；

（2）在點(diǎn)E，F(xiàn)的移動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)G始終在BD或BD的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)，求點(diǎn)G在線段BD的中點(diǎn)時(shí)x的值；

（3）當(dāng)2＜x＜6時(shí)，求△EFG與四邊形ABCD重疊部分面積y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)x取何值時(shí)，y有最大值？并求出y的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分斜邊AB，分別交AB、BC于D、E．若∠CAB=∠B+30°，CE=2cm．

求:（1）∠AEB 度數(shù)．

（2）BC的長(zhǎng)．

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