Question

如圖，三條直線AB、CD、EF交于點(diǎn)O，則圖中的對頂角有

 

對；若有n條直線交于一點(diǎn)，則共有

 

對對頂角．

Answer 1

分析：兩條直線相交于一點(diǎn)形成2對對頂角，很明顯，三、四、n條直線相交于一點(diǎn)可看成是3、6、

n(n-1)

2

種兩條直線相交于一點(diǎn)的情況，再乘以2，即可得對頂角的對數(shù)．

解答：解：兩條直線相交于一點(diǎn)形成2對對頂角，
三條直線相交于一點(diǎn)可看成是三種兩條直線相交于一點(diǎn)的情況，故形成6對對頂角，
n條直線相交于一點(diǎn)可看成是

n(n-1)

2

種兩條直線相交于一點(diǎn)的情況，
∴形成n（n-1）對對頂角，
故答案為6，n（n-1）．

點(diǎn)評：本題是一個探索規(guī)律型的題目，解決時注意觀察每對數(shù)之間的關(guān)系，難度適中．