已知如圖所示，EB⊥AD于B，F(xiàn)C⊥AD于C，且EB＝FC，AB＝CD．求證AF＝DE．

答案：
解析：

　　證明：∵EB⊥AD(已知)，∴∠EBA＝90°(垂直定義)．

　　同理，∠FCA＝90°．∴∠EBD＝∠FCA．

　　∵AB＝CD，∴AC＝AB＋BC＝BC＋CD＝BD．

　　在△ACF和△DBE中，

　　AC＝BD(已證)，

　　∠FCA＝∠EBD(已證)，

　　FC＝EB(已知)，

　　∴△ACF≌△DBE(S．A．S．)．

　　∴AF＝DE(全等三角形的對應邊相等)．

　　分析：欲證AF＝DE，只需證AF，DE所在三角形全等，即證△AFC≌△DEB．

　　小結：本題證明所使用的方法是綜合法．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

21、命題：已知如圖所示，正方形ABCD的對角線的交點為O，E是AC上一點，AG⊥EB，垂足為G，AG交BD于F，則OE=OF．
（1）證明上述命題．

（2）對上述命題，若點E在AC的延長線上，AG⊥EB交EB的延長線于點G，AG的延長線交DB的延長線于點F，
其他條件不變，如圖所示，則結論“OE=OF”還成立嗎？若成立，請你證明，若不成立，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

命題：已知如圖所示，正方形ABCD的對角線的交點為O，E是AC上一點，AG⊥EB，垂足為G，AG交BD于F，則OE=OF．
（1）證明上述命題．

（2）對上述命題，若點E在AC的延長線上，AG⊥EB交EB的延長線于點G，AG的延長線交DB的延長線于點F，其他條件不變，如圖所示，則結論“OE=OF”還成立嗎？若成立，請你證明，若不成立，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

命題：已知如圖所示，正方形ABCD的對角線的交點為O，E是AC上一點，AG⊥EB，垂足為G，AG交BD于F，則OE=OF．
（1）證明上述命題．

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（2）對上述命題，若點E在AC的延長線上，AG⊥EB交EB的延長線于點G，AG的延長線交DB的延長線于點F，其他條件不變，如圖所示，則結論“OE=OF”還成立嗎？若成立，請你證明，若不成立，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知:如圖所示,在△CDE中，∠DCE=90°，CD=CE，DA⊥AB于A，EB⊥AB于B

求證：AB=AD+BE

 


                                              

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