已知△ABC為等腰直角三角形，∠C為直角，延長CA至D，以AD為直徑作圓，連BD與圓O交于點E，連CE，CE的延長線交圓O于另一點F，那么
BDCF
的值等于
 
．
分析：連接AE，AF，DF，根據(jù)AD為直徑，可證A、C、B、E四點共圓，則∠ACF=∠ABD，又∠AFC=∠ADB，可證△AFC∽△ADB，則
BD
CF
=
AD
AF
，而∠FAD=∠FED=∠BEC=∠BAC=45°，根據(jù)
AD
AF
=
1
cos∠FAD
求解．
解答：精英家教網(wǎng)解：如圖，連接AE，AF，DF，
∵AD為直徑，
∴∠AED=∠AEB=∠ACB=90°，
∴A、C、B、E四點共圓，
∴∠ACF=∠ABD，
又∵∠AFC=∠ADB，
∴△AFC∽△ADB，
∴
BD
CF
=
AD
AF
，
∵∠FAD=∠FED=∠BEC=∠BAC=45°，
在Rt△ADF中，
AD
AF
=
1
cos∠FAD
=
1
cos45°
=
2
．
故答案為：
2
．
點評：本題考查了四點共圓的判定與性質(zhì)，圓周角定理，相似三角形的判定與性質(zhì)．關(guān)鍵是利用四點共圓，得到圓周角相等，判斷相似三角形．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

學習過三角函數(shù)，我們知道在直角三角形中，一個銳角的大小與兩條邊長的比值相互唯一確定，因此邊長與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化．類似的，也可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系，我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對（sad）．如圖，在△ABC中，AB=AC，頂角A的正對記作sadA，這時sad A=
1
2
．容易知道一個角的大小與這個角的正對值也是相互唯一確定的．
根據(jù)上述對角的正對定義，解下列問題：
（1）填空：sad60°=
1
1
，sad90°=
2
2
，sad120°=
3
3
；
（2）對于0°＜A＜180°，∠A的正對值sadA的取值范圍是
0＜sadA＜2
0＜sadA＜2
；
（3）如圖，已知sinA=
3
5
，其中A為銳角，試求sadA的值；
（4）設(shè)sinA=k，請直接用k的代數(shù)式表示sadA的值為
2-2
1-k2
．
2-2
1-k2
．
．

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科目：初中數(shù)學 來源：中學學習一本通　數(shù)學八年級下冊 北師大新課標 題型：044

等腰直角三角形ABC與等腰直三角形A1B1C1相似，相似比為4∶1，已知斜邊A1B1＝6 cm，求△ABC斜邊AB上的高．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

學習過三角函數(shù)，我們知道在直角三角形中，一個銳角的大小與兩條邊長的比值相互唯一確定，因此邊長與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化．類似的，也可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系，我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對（sad）．如圖，在△ABC中，AB=AC，頂角A的正對記作sadA，這時sad A=數(shù)學公式．容易知道一個角的大小與這個角的正對值也是相互唯一確定的．
根據(jù)上述對角的正對定義，解下列問題：
（1）填空：sad60°=______，sad90°=______，sad120°=______；
（2）對于0°＜A＜180°，∠A的正對值sadA的取值范圍是______；
（3）如圖，已知數(shù)學公式，其中A為銳角，試求sadA的值；
（4）設(shè)sinA=k，請直接用k的代數(shù)式表示sadA的值為______．

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